Le carré d'un nombre non premier n'est pas divisible par un nombre premier supérieur à sa racine car

[Alain Martis]

Bonjour,je ne sais pas si ça a été découvert avant,mais j'ai remarqué que le carrée d'un nombre non premier n'est pas divisible par un nombre premier supérieur à sa racine carrée.Par exemple,le carré de 69 n'est pas divisible par un nombre premier supérieur à 69.
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[Lil00]

Bonsoir,

Effectivement, c'est assez intuitif quand on considère la décomposition en facteurs premiers, qui contient forcément les mêmes facteurs individuels dans le carré que dans la racine. Donc le plus grand nombre premier qui divise le carré divise aussi sa racine.

Je ne sais pas si ma démonstration est rigoureuse, mais ça ne me semble pas la découverte du siècle, désolée !

[gg0]

En effet, l'unicité de la décomposition en facteurs premiers dit que si p est premier alors les diviseurs de p^2 sont 1,p et p^2. Donc aucun autre diviseur propre que 1 et p.

Cordialement.