[1ereS] problème de transformations

[invitedb5cea26]

bonjour
j'ai un devoir à rendre pour demain, et il y a un exercice où je ne m'y sors VRAIMENT pas, lol
voici l'énoncé :

"Soit (C) un cercle. Soient A et B deux points distincts appartenant au disque limité par (C). Construire, en justifiant, deux points C et D du cercle (C), tels que ABCD soit un parrallélogramme."


Voilà, le professeur nous avait dit que la méthode, c'était qu'il fallait faire apparaître l'un des points comme image de l'autre par une transformation bien choisie. Mais laquelle???? je ne vois pas, j'ai beau chercher, je ne trouve pas...

si vous avez une idée de construction, merci de m'en faire part!

merci beaucoup d'avance!

PS : je viens de terminer les homotéties
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[invite9e95248d]

une symétrie centrale par rapport au point O centre du cercle ? ^^

[invitedb5cea26]

bin non, etant donné que A et B sont dans le disque a l'intérieur du cercle, si tu fais une symétrie centrale, les points C et D ne seront pas sur le cercle C mais toujours à l'intérieur!

[invite9e95248d]

ah oui j'avais pas vu qu'ils devaient etre sur le cercle ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5cc17e3]

Tu traces un cercle C.
Sur le cercle tu places les points C et D.
Tu les relies de façon à ce que la droite soit une corde du cercle.
Ensuite tu places le point A dans la partie qui se trouve entre l'arc de cercle et la corde.

Et ton point B est l'image du point A par une symétrice centrale de centre M. (M se situe à la moitié de la corde CD)

Normalement tu obtiens un parallélogramme...

[invite37968ad1]

Tu as l'égalité des vecteurs AB et DC
Une petite translation peut-être?
Le point D est sur le cercle, son image est donc sur le cercle image. Son image est C donc C est en même temps sur le cercle et sur son image par t. Cela te donne 2 points C possibles, donc deux points D possibles donc deux paralélogrammes possibles.

[invitec5cc17e3]

une chtite illustration ici :

Illustration

[invitedb5cea26]

merci, mais ne pensez-vous pas qu'il faille partir des points A et B au lieu des points C et D?

[invitedb5cea26]

et au fait metalyck ça marche pas ta technique, ça fait le oarallélogramme ACBD et non ABCD!

[invitedb5cea26]

quant à curieux, je comprends pas trop en fait, quelle est la translation t? je vois pas comment construire l'image du cercle par t puisque je ne sais pas de quelle translation il s'agit

[invitec5cc17e3]

Ceci dit, on obtient tout de même un parallélogramme qui a pour côtés les points A, B, C et D.
Mais tu as raison... si le professeur a précisé qu'il voulait un parallélogramme avec les points situés dans cet ordre la, tu n'as pas tort.

Désolé
MetaLyck

[invitedb5cea26]

bah c'est pas grave, merci à vous qd meme pour votre aide

[invite82836ca5]

Ben, c'est facile.
Tu dois faire deux translations consécutives.
Tu prends M comme mileu de AB et C le centre du cercle.
Tu translates ton segment AB selon MC.
Tu obtiens ainsi un segment A'B' dont le mileu est C le centre du cercle.
Ensuite, tu fais une translation selon la médiatrice de A'B' jusqu'à ce que tu obtiennes A'' et B'' sur le cercle. Tu trouves la norme de cette translation par a²+b²=c².
Comme la somme de deux translations est une translation, le tour est joué.

[invitedb5cea26]

Ben, c'est facile.
Tu trouves la norme de cette translation par a²+b²=c².

C'est à dire?

[invite82836ca5]

Tu prends, par exemple, c = le rayon du cercle et a = la moitier de la distance AB. Le b que tu trouves est la norme de ta translation. Bon, je sais pas si on dit norme parce que ça fait un moment que j'ai plus fait ce genre de chose. b est la distance sur laquelle tu opères ta translation perpendiculairement à AB.

[invitedb5cea26]

ok merci je vais essayer

[invite82836ca5]

Ben, c'est facile. (...) blablabla patati et patata.

Il faut peut-être pas dire si vite que c'est facile. Une fois qu'on a la solution sous les yeux, c'est facile de dire que 'est facile.

[invitedb5cea26]

merci bcp j'ai compris

[invite82836ca5]

Tant mieux ! Ravis d'avoir pu t'aider.