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nombres premiers



  1. #31
    boardingman

    Re : nombres premiers


    ------

    Si vous etes interressé par les nombres premiers , il y a un livre très bien fait :
    Auteur : Delahaye Jean-Paul Titre : Merveilleux nombres premiers.

    -----

  2. #32
    gilllloux

    Re : nombres premiers

    Pourtant, un algorithme de calcul des nombres premiers est une sorte de représentation comprimée de l'ensemble des nombres premiers, non ?

  3. #33
    droupi

    Re : nombres premiers

    Hum, je dirais que l'ensemble des nombres premiers est imcompressible. N'oublions qu'un algorithme s'effectue en un nombre fini d'opérations. C'est comme dire que N2 peut-être "comprimé" dans N (c'est une mauvaise interprétation sur des espaces infinis, i.e il existe une bijection de N dans N2)

  4. #34
    Coincoin

    Re : nombres premiers

    Oui, mais il faudrait un temps infini... Tu peux même faire un algorithme qui fait les entiers naturels en quelques lignes

    EDIT : Je répondais à Gilllloux
    Encore une victoire de Canard !

  5. #35
    gilllloux

    Re : nombres premiers

    Prenons, l'ensemble des nombres pairs. Cet ensemble est compressible (enfin je crois), pourtant il faut un temps infini pour générer cet ensemble.

  6. #36
    Coincoin

    Re : nombres premiers

    Euh... Excusez-moi de vous demander pardon, mais mathématiquement ça veut dire quoi "compressible" ?
    Encore une victoire de Canard !

  7. #37
    gilllloux

    Re : nombres premiers

    Alors ca, moi, j'en sais rien ! Mais au 'feeling' je dirais que en tout cas, l'ensemble des nombres pairs est compressible...

  8. #38
    gilllloux

    Re : nombres premiers

    Oui, bon, peut-etre pas en fait, mais bon. En tout cas, je pense qu'il ne suffit pas qu'un ensemble soit infini pour etre incompressible.

  9. #39
    droupi

    Re : nombres premiers

    Non, bien sûr que non. Mon exemple sur N2 était pour exprimer autre chose. Donc je me suis mal exprimé.
    Précisons. On parle plus de complexité d'une suite (de nombres, de chiffres comme pour pi ou oméga). Si une suite n'est pas due au hasard (aléatoire), on peut la réduire à un algorithme, c'est-à-dire qu'il existe une formule pour la suite plus courte que la suite elle-même (comme pour N2). A vérifier, mais je crois que la suite des nombres premiers est aléatoire (si on connaissait une régularité, on se prendrait pas la tête), donc la complexité de cette suite est irréductible. Si tu veux programmer cette suite, le programme sera aussi long, complexe, que la suite elle-même.
    Voila, voila, c'est lié tout cela à Gödel & Co.
    Dernière modification par droupi ; 22/06/2004 à 18h17.

  10. #40
    prgasp77

    Re : nombres premiers

    quel que soit n:
    n!+2 est divisible par 2 (2 et n! le sont)
    n!+3 est divisible par 3
    n!+x est divisible par x (2<=x<=n)

    on a donc n-1 nombres consécutifs non premiers.
    n! + n est lui aussi non premier (multiple de n)
    Dernière modification par prgasp77 ; 24/06/2004 à 16h24.
    --Yankel Scialom

  11. #41
    Geof

    Re : nombres premiers

    Oui, et il est inclus dans les nombres que donnait gargulp
    n!+x est divisible par x (2<=x<=n)
    On n'en a que n-1 parce qu'on commence à 2

    Geoffrey

  12. #42
    prgasp77

    Re : nombres premiers

    je n'avais pas vu le superieur ou egal, pardon.
    --Yankel Scialom

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