complexes

[sensor]

Bonsoir.
J'ai quelques petits pépins avec les exos sur les complexes.

Voici les énoncés :
Linéariser cos³x sin⁵x et j'ai trouvé après de longs calculs :
(1/2⁷i)(sin(14x)+sin(10x)-6sin(6x)-6sin(10x)+15sin(2x)+15sin(6x)-40sin(2x)-2sin(12x)+12sin(8x)-30sin(4x)+80)

Merci de me confirmer ce résultat.
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[sensor]

Pour des raisons x je n'ai pu ajouter les autres énoncés : les voici:

Exo 2 : (ici sqrt = racine carré)

Soit u=5(sqrt(2+sqrt(2))-isqrt(2-sqrt(2))). Calculer u².
En déduire : (z€C (complexe)/ uz € R (réel)

J'ai trouvé u² = 25(2sqrt2-i2sqrt2)
Après je ne vois pas quoi faire

Et exo 3 :
Soit x réel. On pose alors z=(1+ix)/(1-ix). Caculer module de z en fonction de x.
Inversement si z' complexe différent de -1 mais de module 1, m qu'il peut s'écrire sous la forme z'=(1+ix')/(1-ix') avec x' réel à trouver.

Là j'ai trouvé module de z = (sqrt(1+x²)/sqrt(1+x²) = 1
Je ne vois pas la suite.
Merci de m'aider.

[fderwelt]

Bonjour,

D'après Maxima:

cos³x sin⁵x = (1/128)(sin 8x - 2 sin 6x - 2 sin 4x + 6 sin 2x)

Pour la suite je regarde...

-- françois

[sensor]

ou est passé le i et d'après ce que tu dis, ce que j'ai trouvé est faux ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[fderwelt]

ou est passé le i et d'après ce que tu dis, ce que j'ai trouvé est faux ???

Re,

Bin... cos³x.sin⁵x est bien réel non? Donc il ne doit pas rester de i à la fin... Cela dit la tête du résultat donné par Maxima m'a surpris aussi. J'essaye de revérifier à la main mais c'est vrai que c'est pénible.

-- françois

[sensor]

Au début dans les calculs on arrive à :
(1/2^8)*(1/i^5)(exp(ix)+exp(-ix))^3 (exp(ix)-exp(-ix))^5) et i^5=i donc y a surement un i à moins que je suis à côté de la plaque...

[fderwelt]

Au début dans les calculs on arrive à :
(1/2^8)*(1/i^5)(exp(ix)+exp(-ix))^3 (exp(ix)-exp(-ix))^5) et i^5=i donc y a surement un i à moins que je suis à côté de la plaque...

Oki là dessus, mais en développant, les termes avec un i disparaissent. De toutes façons tu es bien d'accord que le résultat doit être réel? (ah oui, au fait, j'ai implicitement supposé que x était réel, sinon on aurait écrit cos z et sin z).

-- françois