nombres premiers

[invitea50c97c8]

ça c'est pas dur: de 6 nombres consécutifs, 3 sont pairs et un autre multiple de 3 donc si 2 et 3 ne sont pas dans les 6, tu as au plus 2 nombres premiers.

Tu peux utiliser un raisonnement similair pour 30 et si tu chercher un peu faire une demonstration generaliser pour la suite 6,30,210,2310, .... Enfin A(n)=A(n-1)*P(n) avec P(n) le Nieme nombre premier !
-----

[invite35452583]

Heu.... ca a pas deja été demontré que l'apparition des nombres premiers est decroissante ?
En tout cas la suite ci dessus pourrait servir a en faire une courte demonstration !

Bonjour,
une démo dans la marge qui est trop petite ?
Je dis ça parce qu'avec une infinité de nombres premiers consécutifs (p et p+2 premiers) j'ai l'impression que ça va être dur de trouver autre chose que des résultats du type : (nombre de premiers <=n)/n tend vers 0 pour parler d'"apparition décroissante".

Quant aux intervalles de la forme [1;produit des n plus petits premiers]
[1;6=2x3] [1;30=2x3x5] oui les non premiers sont tous des multiples de 2 ou 3 pour le 1er, de 2,3 ou 5 pour le second.
Mais prenons 210=2x3x5x7, le nombre 143=11x13 est dans cet intervalle, n'est multiple ni de 2, ni de 3,ni de 5, ni de 7. Fin du phénomène précédent, le raisonnement précédent ne convient donc plus pour affirmer aussi rapidement que [1;210] est l'intervalle de cette forme contenant le plus de premiers.
Tu as d'ailleurs remarquer toi-même qu'il y a une différence entre P(30) et P(210)
Il est possible que le résultat soit vrai mais ce n'est certainement pas une démonstration triviale comme tu le laisses sous-entendre.
Caricature d'abus de tests limités à des petites valeurs : 3,5,7,11,13 sont premiers, seul 9 n'est pas premier mais est un carré d'un premier. Il doit donc être facile de montrer que les nombres impairs sont soit des premiers soit une puissance de ceux-ci

[invitea50c97c8]

Bonjour,
une démo dans la marge qui est trop petite ?
Je dis ça parce qu'avec une infinité de nombres premiers consécutifs (p et p+2 premiers) j'ai l'impression que ça va être dur de trouver autre chose que des résultats du type : (nombre de premiers <=n)/n tend vers 0 pour parler d'"apparition décroissante".

Quant aux intervalles de la forme [1;produit des n plus petits premiers]
[1;6=2x3] [1;30=2x3x5] oui les non premiers sont tous des multiples de 2 ou 3 pour le 1er, de 2,3 ou 5 pour le second.
Mais prenons 210=2x3x5x7, le nombre 143=11x13 est dans cet intervalle, n'est multiple ni de 2, ni de 3,ni de 5, ni de 7. Fin du phénomène précédent, le raisonnement précédent ne convient donc plus pour affirmer aussi rapidement que [1;210] est l'intervalle de cette forme contenant le plus de premiers.
Tu as d'ailleurs remarquer toi-même qu'il y a une différence entre P(30) et P(210)
Il est possible que le résultat soit vrai mais ce n'est certainement pas une démonstration triviale comme tu le laisses sous-entendre.
Caricature d'abus de tests limités à des petites valeurs : 3,5,7,11,13 sont premiers, seul 9 n'est pas premier mais est un carré d'un premier. Il doit donc être facile de montrer que les nombres impairs sont soit des premiers soit une puissance de ceux-ci

Tu as peut-etre raison pour cette suite et sa demonstration
(j'ai pas envie de tenter de la demontrer ^^)
Mais de facon general je fais d'abord confiance aux tests meme s'ils ne prouvent rien !
Je suis certains que beaucoup de mathematiciens ont decouvert leurs formules soit par hasard avec des tests soit intuitivement et qu'ils ont d'abord tenté des tests arbitraire avant d'essayer de demontrer leurs formules !
Les tests ne pouvant demontrer l'exactitude d'une formule peuvent au contraire montrer assez rapidement que certaines sont fausses et epargne le temp d'une contre-demonstration !


Vive la Theorie de Test
(A propos ca existe ?^^)

[invite35452583]

Je suis certains que beaucoup de mathematiciens ont decouvert leurs formules soit par hasard avec des tests soit intuitivement et qu'ils ont d'abord tenté des tests arbitraire avant d'essayer de demontrer leurs formules !
Les tests ne pouvant demontrer l'exactitude d'une formule peuvent au contraire montrer assez rapidement que certaines sont fausses et epargne le temp d'une contre-demonstration !

Bonjour,
je pense plutôt que la vérité s'approche plutôt de : tous les mathématiciens pour à peu près tous les résultats*. Mais les tests sont un peu plus nombreux que 2 ou 3

* : je considère comme tests la reprise de calculs, graphiques... réalisés précédemment où on remarque un résultat récurrent pour lequel il semble difficile de ne révéler que d'une simple coïncidence. Etant entendu également que ces "tests" ont pu être effectués par d'autres.

[invite3d7be5ae]

Un petit exemple qui est très instructif. li(n)>n pour tout n<10^20 et >1,mais on a prouvé que li(n)<n au moins une fois avant ~10^300.
Donc faut faire gaffe.

[leg]

Heu.... ca a pas deja été demontré que l'apparition des nombres premiers est decroissante ?
!

bonjour
je pense, que tu n'as pas compris ce que je dis.
suppose un instant que le nombre de premiers est toujours décroissant par rapport à zéro lorsque N tend vers l'infini tu vas arriver à 0 ; comme il y en a une infinité il faudra que ce nombre augmente à nouveau; la courbe des nombres premiers est donc oscillatoire par rapport à zéro!
Cela ne veut pas dire que le nombre de premiers, ne tend pas vers zéro lorsque N tend vers l'infini;

car il est évident avec l'Esemble P(30) de voir qu'il y a un entier(pas forcément premier) P(30) pour 2,75 entiers multiple de 2,3 et 5;
mais c'est autre chose, en définitive ces multiples ne nous apprennent pas grand chose sur la répartiton des nombres premiers.

[invite0e5cea59]

Je veux dire : les grands centres de calculs qui testent les nombres premiers de 1.000.000 de chiffres ils utilisent quoi ?

Salut Booli,

Si tu développes un logiciel de calculs coopératifs en réseau (comme seti@home par exemple), pour que n'importe qui sur internet puisse t'aider avec les nombres premiers, tu pourrais largement dépasser la puissance de n'importe quel supercalculateur.

Après t'as plus qu'à récupérer les données et à les stocker dans une base de données chez toi

Si t'as besoin de puissance, c'est le moyen le plus efficace et le plus économique. Mais par-contre le développement du logiciel est un peu lourd...