Equations différentielles partielles d'ordre deux

[inviteaceb3eac]

Salut à tous,
j'aimerais savoir s'il existe des méthodes pour résoudre les équations différentielles partielles d'ordre deux, comme
Merci d'avance

Edit: sans le "al"
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[invite88ef51f0]

Salut,
Cette équation est très connue des physiciens : c'est l'équation de propagation des ondes. On peut montrer que les solutions sont de la forme f(z-ct) ou f(z+ct) (ou une combinaison linéaire de ces deux types). Notamment, une base des solutions sont les fonctions où et vérifient l'équation qu'il faut (relation de dispersion).

Bref, c'est un grand classique et je pense qu'en cherchant "équation de propagation" sous Google tu trouveras beaucoup de choses.

[inviteaceb3eac]

Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.

[invite9c9b9968]

Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.

Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10a6d253]

Si, il y a quand même une méthode qui généralise bien ce que tu as vu sur l'équation des cordes vibrantes, c'est ce qu'on appelle la méthode des caractéristiques.
Voir par exemple le livre "Partial Differential Equations" de F. John pour plus de détails à ce sujet.

[invite9c9b9968]

Salut edpiste (tu dois en savoir beauuucoup plus que moi sur ce sujet non ? ), quand tu veux dire "générale" c'est jusqu'à quel point ? J'avais cru comprendre que c'était encore un sujet actuel de recherche que l'étude des EDP

[invite10a6d253]

Résoudre toutes les EDP avec une baguette magique n'est en effet pas d'actualité. La première étape est de les classifier : tu as peut-être entendu parlé d'équations elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. Ce langage provient de l'étude des courbes caractéristiques que j'ai évoqué plus haut, qui me parait un bon point de départ pour découvrir les EDP, même si ce point de vue est finalement peu enseigné en France, à cause de notre forte tradition en analyse fonctionnelle.

[invite9c9b9968]

Ok merci pour ta réponse (j'ai entendu parler de courbes elliptiques, que j'avais rencontré plutôt en arithmétique dans l'étude d'anneaux factoriels)

D'habitude, les équations que je rencontre en physique se résolve par diverses méthodes du style TF, fonction de Green, etc..

Dès que j'ai un moment, je m'y penche

[invite10a6d253]

les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc. La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).

[invite9c9b9968]

les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc.

Ah ok, au temps pour moi alors

La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).

Effectivement. La méthode dont tu parles est généralisable à des EDP non-linéaires ?

[invite10a6d253]

certaines, oui.

[inviteaceb3eac]

Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)

Ah d'accord, je comprend pourquoi je ne trouvais rien là-dessus