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Equations différentielles partielles d'ordre deux



  1. #1
    neutrino éléctronique

    Equations différentielles partielles d'ordre deux


    ------

    Salut à tous,
    j'aimerais savoir s'il existe des méthodes pour résoudre les équations différentielles partielles d'ordre deux, comme
    Merci d'avance

    Edit: sans le "al"

    -----
    Dernière modification par neutrino éléctronique ; 04/12/2006 à 19h32. Motif: erreur de frappe
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  2. #2
    Coincoin

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Salut,
    Cette équation est très connue des physiciens : c'est l'équation de propagation des ondes. On peut montrer que les solutions sont de la forme f(z-ct) ou f(z+ct) (ou une combinaison linéaire de ces deux types). Notamment, une base des solutions sont les fonctions et vérifient l'équation qu'il faut (relation de dispersion).

    Bref, c'est un grand classique et je pense qu'en cherchant "équation de propagation" sous Google tu trouveras beaucoup de choses.
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    neutrino éléctronique

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.
    Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    edpiste

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Si, il y a quand même une méthode qui généralise bien ce que tu as vu sur l'équation des cordes vibrantes, c'est ce qu'on appelle la méthode des caractéristiques.
    Voir par exemple le livre "Partial Differential Equations" de F. John pour plus de détails à ce sujet.

  7. #6
    Gwyddon

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Salut edpiste (tu dois en savoir beauuucoup plus que moi sur ce sujet non ? ), quand tu veux dire "générale" c'est jusqu'à quel point ? J'avais cru comprendre que c'était encore un sujet actuel de recherche que l'étude des EDP
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #7
    edpiste

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Résoudre toutes les EDP avec une baguette magique n'est en effet pas d'actualité. La première étape est de les classifier : tu as peut-être entendu parlé d'équations elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. Ce langage provient de l'étude des courbes caractéristiques que j'ai évoqué plus haut, qui me parait un bon point de départ pour découvrir les EDP, même si ce point de vue est finalement peu enseigné en France, à cause de notre forte tradition en analyse fonctionnelle.

  9. #8
    Gwyddon

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Ok merci pour ta réponse (j'ai entendu parler de courbes elliptiques, que j'avais rencontré plutôt en arithmétique dans l'étude d'anneaux factoriels)

    D'habitude, les équations que je rencontre en physique se résolve par diverses méthodes du style TF, fonction de Green, etc..

    Dès que j'ai un moment, je m'y penche
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  10. #9
    edpiste

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc. La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).

  11. #10
    Gwyddon

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc.
    Ah ok, au temps pour moi alors

    La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).
    Effectivement. La méthode dont tu parles est généralisable à des EDP non-linéaires ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #11
    edpiste

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    certaines, oui.

  13. #12
    neutrino éléctronique

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)
    Ah d'accord, je comprend pourquoi je ne trouvais rien là-dessus
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

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