Equations différentielles partielles d'ordre deux
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Equations différentielles partielles d'ordre deux



  1. #1
    inviteaceb3eac

    Equations différentielles partielles d'ordre deux


    ------

    Salut à tous,
    j'aimerais savoir s'il existe des méthodes pour résoudre les équations différentielles partielles d'ordre deux, comme
    Merci d'avance

    Edit: sans le "al"

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Salut,
    Cette équation est très connue des physiciens : c'est l'équation de propagation des ondes. On peut montrer que les solutions sont de la forme f(z-ct) ou f(z+ct) (ou une combinaison linéaire de ces deux types). Notamment, une base des solutions sont les fonctions et vérifient l'équation qu'il faut (relation de dispersion).

    Bref, c'est un grand classique et je pense qu'en cherchant "équation de propagation" sous Google tu trouveras beaucoup de choses.

  3. #3
    inviteaceb3eac

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.

  4. #4
    invite9c9b9968

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Oui, je l'ai trouvée justement dans mon bouquin de physique des ondes, et sa résolution est expliquée mais j'aimerais savoir si il y a des méthodes plus "générales" pour ce genre d'équations, pas forcément celle-ci.
    Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite10a6d253

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Si, il y a quand même une méthode qui généralise bien ce que tu as vu sur l'équation des cordes vibrantes, c'est ce qu'on appelle la méthode des caractéristiques.
    Voir par exemple le livre "Partial Differential Equations" de F. John pour plus de détails à ce sujet.

  7. #6
    invite9c9b9968

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Salut edpiste (tu dois en savoir beauuucoup plus que moi sur ce sujet non ? ), quand tu veux dire "générale" c'est jusqu'à quel point ? J'avais cru comprendre que c'était encore un sujet actuel de recherche que l'étude des EDP

  8. #7
    invite10a6d253

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Résoudre toutes les EDP avec une baguette magique n'est en effet pas d'actualité. La première étape est de les classifier : tu as peut-être entendu parlé d'équations elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. Ce langage provient de l'étude des courbes caractéristiques que j'ai évoqué plus haut, qui me parait un bon point de départ pour découvrir les EDP, même si ce point de vue est finalement peu enseigné en France, à cause de notre forte tradition en analyse fonctionnelle.

  9. #8
    invite9c9b9968

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Ok merci pour ta réponse (j'ai entendu parler de courbes elliptiques, que j'avais rencontré plutôt en arithmétique dans l'étude d'anneaux factoriels)

    D'habitude, les équations que je rencontre en physique se résolve par diverses méthodes du style TF, fonction de Green, etc..

    Dès que j'ai un moment, je m'y penche

  10. #9
    invite10a6d253

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc. La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    les courbes elliptiques, c'est encore un autre truc.
    Ah ok, au temps pour moi alors

    La TF et les fonctions de Green sont des outils pour des résoudre des EDP linéaires et ce dans des cas simples (par ex, quand les coefficients en jeu sont constants).
    Effectivement. La méthode dont tu parles est généralisable à des EDP non-linéaires ?

  12. #11
    invite10a6d253

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    certaines, oui.

  13. #12
    inviteaceb3eac

    Re : Equations différentielles partielles d'ordre deux

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Et non, c'est un sujet de recherche actuel en mathématiques, ce que l'on appelles les résolutions d'équations aux dérivées partielles (EDP)
    Ah d'accord, je comprend pourquoi je ne trouvais rien là-dessus

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