Tout d'abors, bonjour à tous et bonne année![]()
Voila, j'ai un petit doute sur l'une de mes démonstration sur le thème de la dérivabilité :
La question :
f : x ==> e-(x2)
Montrer que f est de classe C (l'infini)
Résolution :
f est de classe C1 : f'(x) = -2xe-x2
Supposons f(n)(x) vraie
f(n)(x) = P(x).e-x2
Avec P(x) polynome de degré (n).
f(n+1)(x) = P'(x)e-x2 - P(x)(-2x)-x2 = e-x2*[N(x)-P'(x)]
Avec N(x) polynome de degré (n+1) ==> P(x) * (-2x)
Ainsi, le polynome P(x) est de degré égal au nombre de dérivation de la fonction f.
Donc f est de classe C (l'infini)
Critique :
J'ai l'impression que ma conclusion est un peut vaseuse...
SI vous pouviez me dire si cela suffit sur une copie![]()
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merci à vous !
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