Point de rebroussement (cours)

[invite42abb461]

Bonjour, un truc m'echappe lorsque je désinne les points de rebroussement de premiere espece dans le repere mobile.
Je suppose p=2 et q=3 (jespere que vous avez les memes notations que moi: en gros la base mobile est alors (d²OM/dt²,d^3OM/dt^3) )=B
Comment sait on alors que la courbe arrive en le point de rebroussement avec une tangente horizontale dans la base B (ce qui lui donne cette allure anguleuse). En effet, la dérivée de OM etant nulle en ce parametre stationnaire, la tangente doit alors etre horizontale dans le repere FIXE (celui du début) et non dans le repere associé a B...
Ou me plante-je ? (=
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[invite42abb461]

Salut Gpadide, prends garde a ne pas confondre une courbe du type y=f(x) (pour laquelle le vecteur dérivée dirige effectivement la tangente) avec une courbe paramétrée (y(t)=..., x(t)=...). Dans ce dernier cas, c'est effectivement la premiere dérivée du vecteur OM ne s'annulant pas (tu l'as notée la dérivée p-eme ici) qui dirige la tangente. Pour s'en convaincre, tu peux, pour un point M0 de la courbe, ecrire le vecteur M0M sous forme d'un développement de Taylor, le diviser par sa norme, et faire tendre M vers M0. Tu verras alors que cette quantité tend effectivement vers un vecteur dirigé par la dérivée p-eme de OM !
( Ca en interessait peut etre certains (: )