valuation et somme

[invitedc474eb1]

bonjour j ai un probleme sur deux questions

1)soit x dans Q avec 0<x<1. Soit (u,V) dans N avec 1<=u<v et x=u/V et n dans N
Montrer qu il existe des entiers R1,R2,R3...Rn de [0,V] tel que x^n=sum( Ri/V^i , i=1..n)

monter que si x^n<V^k , kdans N* verifier k<n et R1=R2=...=Rn=0

2)pour tout x de Z* on definit la valuation de x relativement à p
-On pose Vp(x)=0 si p ne divise pas x
-Sinon Vp(x) est l exposant de |x| dans sa factorisation en produit de facteur premiers
On sait Vp(ab) = Vp(a) +Vp(b) pour tout a,b de Z*

montrer que l on peut et de facon unique prolonger Vp en un morphisme ( que l on notera encore Vp) de (Q*,x) dans '(Z,+)

je suis sur que les question n ont pas de rapports. pour la 1) je pense faire une recurence mais je ne y arrive pas quand a la 2je ne vois pas tro comment faire
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[invitedc474eb1]

re
je vien de reussir la 1) mais par contre je bloque sur la 2) quelqu un pourrait il m aider

[inviteae1ed006]

si on pose
alors sur , ,
reste à prouver que est bien un morphisme...

[invitedc474eb1]

je suis desolé mais je ne comprend pas tro ce qui est ecrit.comment puis montrer ensuite que cela est un morphisme

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1ed006]

D'abord, on créer une autre fonction sur qu'on appelle et que l'on définit grâce à de la manière suivante : .
Ensuite on remarque que sur , , pour montrer que prolonge à tout entier, il reste à montrer que est un morphisme de dans c'est à dire :
Dans ton exercice ils ont dit d'appeler le prolongement encore , moi je l'ai appeler c'est tout ...

[invitedc474eb1]

okay j ai compris je te remercie tize

[invitedc474eb1]

rebonjour .je ne suis pas sur de ma reponse finalement de ma reponse 1


je pense faire une recurence. si n=1 cela marche avec u=R1 et u<v
mais je ne suis pas sur de la suite.Je suppose n vraie et je regarde pour n+1
on a alors
x^n+1=Sum( R(i)/v^i , i=1..n)*x
puis je mettre alors x^n+1=Sum( R(i)/v^i , i=1..n+1) ou alor y a t il une autre methode

[invitedc474eb1]

puis utiliser cette methode
Si x=u/v , alors x^n=u^n/v^n et on peut décomposer u^n dans la numération base v par U^n=sum(R(i)*v^n-i+1, i=1...n) et puisque u<v
alors u^n<v^n
d ou x^n=u^n/v^n= Sum( R(i)/v^i , i=1..n)

cette methode est elle rigoureusement bonne?

[invite35452583]

puis utiliser cette methode
Si x=u/v , alors x^n=u^n/v^n et on peut décomposer u^n dans la numération base v par U^n=sum(R(i)*v^n-i+1, i=1...n) et puisque u<v
alors u^n<v^n
d ou x^n=u^n/v^n= Sum( R(i)/v^i , i=1..n)

cette methode est elle rigoureusement bonne?

Elle peut l'être mais tu as une erreur d'indice. est inutile, est absent (v n'a aucune raison de diviser u^n pourtant)

[invite35452583]

monter que si x^n<V^k , kdans N* verifier k<n et R1=R2=...=Rn=0

Là il y a un gros problème, d'après les données on a toujours , je vois mal comment sans hypothèse supplémentaire en déduire quoique ce soit.