CNS pour un Ck difféomorphisme

[invite82d630ea]

Le prof nous a donné la CNS suivante pour démontrer qu'une fontion est un Ck difféomorphisme.
Je n'arrive pas à trouver une façon intuitive de me persuader de sa validité ni a en trouver une démonstration:

Soient
I et J deux intervalles de R
f un homéomorphisme de I sur J
Pour que f soit un difféomorphisme de classe Ck il faut et il suffit que
f soit de classe Ck
f' ne s'annule pas sur I
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[invite35452583]

Bonjour,

on a gof=id
(gof)'=1=g'(f).f' on divise par f'
(gof)"=(g'(f)f')'=g"(f)f'²+g'( f)f"=0
(gof)"'=g"'(f)f'^3+3g"(f)f'f"+ g'(f)f"'=0
...
Pour obtenir les g',g", g"'... on divise par une puissance de f', f' non nulle +f Ck va suffir pour que g soit Ck.
Evidemment, il faut rendre rigoureux tout ça mais presque tout le "pourquoi ça marche" est là.

Cordialement

[invite82d630ea]

Je te remercie beaucoup l'explication est en effet tout à fait satisfaisante et correspond à ce que je cherchais...je vais pouvoir continuer sereinement mes révisions avec ces chères séries....