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CNS pour un Ck difféomorphisme



  1. #1
    Tcheby

    CNS pour un Ck difféomorphisme


    ------

    Le prof nous a donné la CNS suivante pour démontrer qu'une fontion est un Ck difféomorphisme.
    Je n'arrive pas à trouver une façon intuitive de me persuader de sa validité ni a en trouver une démonstration:

    Soient
    I et J deux intervalles de R
    f un homéomorphisme de I sur J
    Pour que f soit un difféomorphisme de classe Ck il faut et il suffit que
    f soit de classe Ck
    f' ne s'annule pas sur I

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : CNS pour un Ck difféomorphisme

    Bonjour,

    on a gof=id
    (gof)'=1=g'(f).f' on divise par f'
    (gof)"=(g'(f)f')'=g"(f)f'²+g'( f)f"=0
    (gof)"'=g"'(f)f'^3+3g"(f)f'f"+ g'(f)f"'=0
    ...
    Pour obtenir les g',g", g"'... on divise par une puissance de f', f' non nulle +f Ck va suffir pour que g soit Ck.
    Evidemment, il faut rendre rigoureux tout ça mais presque tout le "pourquoi ça marche" est là.

    Cordialement

  3. #3
    Tcheby

    Re : CNS pour un Ck difféomorphisme

    Je te remercie beaucoup l'explication est en effet tout à fait satisfaisante et correspond à ce que je cherchais...je vais pouvoir continuer sereinement mes révisions avec ces chères séries....

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