Bonjour à tous,
J'ai rencontré dans un document le terme de groupe des permutations, mais je ne sais malheureusement pas ce que c'est.
D'après Wikipédia, j'obtiens cette définition :
Mais malgré cette définition, je reste assez ignorant de cette notion.Envoyé par Wikipédia
Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
Si tu as un ensemble B, l'ensemble des permutations (applications bijectives B -> B) forme un groupe pour la composition. Ce groupe est le groupe symétrique sur B noté Sym(B)
Un groupe de permutation sur B est simplement un sous-groupe de Sym(B)
EDIT : J'espère que tu sais ce que c'est qu'un groupe sinon mas définition ne te sert à rien
Le groupe des permutations d'un ensemble c'est par exemple pour un groupe {a,b,c} l'ensemble des permutations {b,c,a}, {c,b,a},{a,c,b},{b,a,c},{c,a,b }.
Pour un groupe de n éléments, le groupe des permutations en comprend n!
permutation est un synonyme de bijection, qu'on emploie plutôt dans le cas fini ou dénombrable.
Par ailleurs, on peut montrer que tout groupe est isomorphe à un sous-groupe d'un certain groupe de permutations, donc en toute rigueur "groupe de permutations" est un synonyme de "groupe".
Comme 3!=6, serait utile de mettre les six...
{a,b,c}, {b,c,a}, {c,b,a}, {a,c,b}, {b,a,c}, {c,a,b}
avec {x, y, z} notant la bijection a->x, b->y et c->z.
Cordialement,
J'avais mis les 6 : {a,b,c} était mentionné. Je suis rouillé, mais je sais encore compter jusque 6 !
Salut,
le premier paragraphe de cette news donne une approche avec les mains de la notion.
Ah ? Je ne connaissais pas cette notation : en général c'est notéCe groupe est le groupe symétrique sur B noté Sym(B)avec le S en gothique si possible. Par ailleurs, la notation
M'enfin le principal c'est qu'on se comprenne.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Relis ton texte, il n'y en a que 5. {a, b, c} se comprend comme la donnée des éléments de l'ensemble, pas comme une permutation...
Cdlt,
Ben si : c'est la permutation "identité", qui ne permute rien...{a, b, c} se comprend comme la donnée des éléments de l'ensemble,pas comme une permutation...
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Sinon, les permutations s'écrivent en général en prenant pour ensemble
Par exemple, le groupe
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Je parlais dans le contexte de la phrase de Ericc! Mais ca n'a pas grande importance. Ta liste est plus claire, de toute manière. Je suis juste étonné de la réaction de Ericc à mon message...
Cordialement,
Dernière modification par Gwyddon ; 15/02/2007 à 18h24. Motif: calire, je ne connais pas, en revanche clair si :)
OK no hard feelings
C'est peut-être bien une notation typiquement belge (en tout cas je ne l'ai pas inventé car c'est dans mon cours de géométrieSalut,
Ah ? Je ne connaissais pas cette notation : en général c'est noté)
Je pense avoir compris, merci à tous !
If your method does not solve the problem, change the problem.
Au passage, toute permutation est un produit de cycles1 deux à deux disjoints, eux même produits de transpositions2
Amusez vous à identifier ces décompositions dans l'exemple de ce fil, et au passage vous verrez pourquoi la notation de martini est si pratique
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1 : un cycle [a,b,c,...,p,q] est tel que l'image de a est b, l'image de b est c, etc..., l'image de p est q et l'image de q est a, tout autre éléments de l'ensemble qui ne soit pas dans l'écriture du cycle étant laissé invariant
2 : une transposition est un 2-cycle, ie un cycle de la forme [a,b], dit autrement une permutation où seuls deux éléments de l'ensemble considérés permutent entre eux
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
