Sommes exactes avec méthode des résidues

[invite4b31cbd7]

Bonjour,

Je suis en train de faire différents exercices sur les sommes exactes avec méthode des résidues, et je suis dans un impasse majeur sur un numéro de type :

Somme de 1 à l'infini de : 1/n^4

Mon problème c'est que toute les méthodes avec résidue parte d'une somme de -infini à +infini, et donc je passe pas 0, et ma somme diverge donc problème. Comment règler ce problème ?
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[invite7553e94d]

Bonsoir.


Attention tout de même au zéro

[invite4b31cbd7]

C'est justement ça mon problème, le zéro !!

[invite10a6d253]

approcher 1/n^4 par 1/(n^4+epsilon^4)
qui déplace le pôle hors de l'axe des réels...

[A voir en vidéo sur Futura]