fonction x^x

invite4021e8ad · 04/03/2007, 23h36

bonjour

la fonction x^x m'intrique depuis longtemps

quelqu'un sait t'il comment la dériver? a t'elle un nom ou une utilisation particulier?

merci

**Calvert** · 04/03/2007, 23h44

Salut!

J'imagine que l'on peut écrire:

$\text{[math]}$

qui est dérivable. Par contre, j'ignore si elle porte un nom.

invite4021e8ad · 05/03/2007, 07h52

ce n'est vrai que pour x>0

invitedf667161 · 05/03/2007, 10h57

La fonction x^x n'est définie sur $\text{[math]}$ par la formule avec l'exponentielle. Elle se dérive alors facilement en
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteaf1870ed · 05/03/2007, 12h58

Elle n'a pas de nom à ma connaissance. Par contre elle se rapproche de la fonction Gamma d'Euler. En effet la formule de Stirling donne pour des n entiers naturels grands un équivalent de la factorielle sous la forme n^n exp(-n). On peut généraliser et dire que pour x grand, x^x est donc équivalent à e^x*Gamma(x).
En fait j'imagine que l'on doit pouvoir raffiner et utiliser la formule plus précise. Je laisse les experts commenter ?

fonction x^x

fonction x^x

Re : fonction x^x

Re : fonction x^x

Re : fonction x^x

Re : fonction x^x

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