question maths

[invitedcb8d9bb]

bonjour, j'aimerais savoir quelle est la :
1) definition inductive du monoide libre A* sur l'alphabet A={a,b}
2) definition inductive des arbres binaires sur l'alphabet A={a,b}
merci pour vos reponses.
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[invitebe0cd90e]

je dirais :

- le mot vide appartient au monoide
- si alors w.a et w.b aussi.

meme idee pour les arbres binaires, l'arbre vide appartient a l'ensemble, et si t, t' sont 2 arbres sur {a,b}, alors l'arbre (a,t,t') et l'arbre (b,t,t') ( avec la notation (racine, branche gauche, branche droite) ) appartiennent aussi.

[invitedcb8d9bb]

je dirais :

- le mot vide appartient au monoide
- si alors w.a et w.b aussi.

meme idee pour les arbres binaires, l'arbre vide appartient a l'ensemble, et si t, t' sont 2 arbres sur {a,b}, alors l'arbre (a,t,t') et l'arbre (b,t,t') ( avec la notation (racine, branche gauche, branche droite) ) appartiennent aussi.

merci, mais que représente w ?

[invitebe0cd90e]

ben, c'est marqué, w est un element de , autrement dit c'est un mot... et mon '.' designe la concatenation, donc w.a c'est le mot w suivi de la lettre a.

[A voir en vidéo sur Futura]