Comment peut on utiliser Matlab ?

[invite81ff7c15]

Bonjour,

Je viens par la suite de bien vouloir m'aider pour la résolution d'un systéme d'équations différentielles en utilisant Matlab.

Comptant sur votre esprit de collaboration, je vous remercie d'avance pour votre temps.

Mes salutations
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[invite0387e752]

euh je ne sais pas tro pour matlab mais pour maple (on sait jamais si ca peut taider)
tu utilises la commande dsolve
pour l expression de y" et y' etc...
tu utilises lexpression diff(y(x),x,x), diff(y(x), x) etc..

ca ne devriat pas trop differer j espere

[invite176d5ac1]

Salut,

Pour résoudre une équation différentielle, Matlab utilise les odesolvers.
Il en existe 7 qui tous sont adaptés à un certain type de problême à résoudre (par exemple un problême présentant de fortes variations des dérivés sera traité efficacement avec ode15s). Le plus classique des odesolvers est ode45 (qu'il faut toujours essayer en premier avant de sélectionner un odesolver particulier). Un autre odesolver connu est ode23s qui est très performant pour les gros systèmes d'équations différentielles couplées.

Comment fonctionne un ode solver?
Matlab ne fait pas de calcul formel aussi les résultats que celui ci retournent sont toujours numériques et il ne faut pas s'attendre à voir s'afficher l'équation de la solution à l'écran mais plutôt un graphe de celle ci.

Les odesolvers résolves un système d'équations différentielles couplées de proche en proche (en passant d'une équation à l'autre) et réalise donc de multiples aller retour entre le système à résoudre lui même (présent dans une function préprogrammée) et l'odesolver de traitement.

Ce type de fonctionnement explique la syntaxe utilisée. Ci dessous je donne un exemple:

[t,PSI]=ode23s(@odefunc,tspan,PSI0,[],Ec,Inter,N,Pote);

Dans l'exemple ci dessus, je cherche à résoudre un système d'équations différentielles couplées toutes du 2eme ordre qui sont décritent dans odefunc (j'y reviendrais). La notation @odefunc indique au programme la function dans laquelle est décrit le système.

tspan est ici l'interval de la variable t sur lequel je souhaite avoir la solution (par exemple tracer la solution pour t= 0 à t=50. Il s'agit d'un vecteur à 2 composantes.

PSI0 est le système de conditions initiales (ici une matrice car j'ai une matrice d'équations différentielles couplées).

Le reste correspond à des options qui ne sont pas obligatoires mais optimisent la résolution.

Les résultats sont retournés sous la forme d'une matrice PSI contenant l'allure de la solution à chaque instant (ligne) t. Le vecteur t donne ces instants.

Une aide complète est disponible en ligne :
http://www.mathworks.com/access/help...ef/ode113.html

Enfin la fonction odefunc :

dy=odefunc(t,y,Ec,Inter,N,Pote )

z=size(Ec);
dy=zeros(z(1),1);
Ep=matV(t,Inter,N,Pote);
dy=(1/(i*h_bar))*(Ec+Ep)*y; %SYSTEME RELIANT y' à y sous forme matricielle.

Donc c'est simple :

Tu écrit ton système dans une function. Tu la donne ainsi que les options de résolution à l'odesolver et tu fait ce que tu veux des résultats!