Primitive de fonctions en tan

[invitecc2a5165]

bonjour, j'ai un ptit blocage pour calculer la primitive de
(tan (x))³
jlai mis sous forme de sin(x)³ sur cos(x)³ et puis passé sous forme exponentielle jobtiens par la suite :

et là ben ....
et aussi une question un peu stupide mais :
cos³(x) =? (cos(x))³
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[invite9c9b9968]

Salut,

Il existe une petite astuce de qualite pour faire cette integration

Quelle est la derivee de tan(x) ? Vois-tu apres comment t'en sortir ?

[invitecc2a5165]

ou bien (jpencherais plus sur l utilité du 2e dans le cas présent) apres si je pose u = tan(x)
jaurais u'-1 = tan²(x) euh ?

sinon pour ma question stupide l'égalité est bonne ou fausse ?

[invite9c9b9968]

Pas mal

Et maintenant tu peux utiliser la formule donnant la primitive de u*u'

Ensuite il te reste a calculer la primitive de tan(x), pas trop dur non plus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecc2a5165]

a sinon je peux poser tan(x)³ = tan(x) (1 + tan(x)²)-tan(x)

[invite9c9b9968]

a sinon je peux poser tan(x)³ = tan(x) (1 + tan(x)²)-tan(x)

C'est tout a fait ca

[Médiat]

Il y a aussi une astuce raz des paquerettes :

, et le changement de variable est évident.

[inviteaf1870ed]

et aussi une question un peu stupide mais :
cos³(x) =? (cos(x))³

Ah ben OUI !

[Médiat]

Ah ben OUI !

Pas si évident que cela... Au sens strict des notations :





Par abus d'écriture, est souvent utilisé pour