Equa dif 4ème ordre

[invite56fdce42]

Bonjour,

voilà mon problème : je dois résoudre une l'équation différentielle suivante :



Donc je résous sagement l'équation caractéristique :



J'obtiens les 4 racines suivantes (si je me trompe pas...) :



En posant , on obtient alors la solution générale :



Avec A, B, C et D, 4 constantes à déterminer à partir des conditions aux limites. Jusque là, est ce que mon raisonnement est bon? Est-ce qu'il faut faire une quelconque méthode de la variation de la constante?

Donc continuons et voilà les conditions aux limites données :



C'est là que je bloque, à partir de la première condition j'obtiens A = -C et de la troisième B = D. Mais ensuite, les conditions 2 et 4 ne sont pas cohérentes entre elles...

est ce que je me suis trompé plus haut? Ou alors les conditions aux limites sont foireuses?

Merci d'avance pour vos réponses, ça fait un moment que j'avais plus bossé autant sur des équa dif!
-----

[invite7553e94d]

C'est là que je bloque, à partir de la première condition j'obtiens A = -C et de la troisième B = D. Mais ensuite, les conditions 2 et 4 ne sont pas cohérentes entre elles...

Bonjour.
Il me semble que la dérivée seconde de en x vaut


SOit

Quant aux conditions (2) et (4) je ne vois pas en quoi elles sont incohérentes ...

[invite56fdce42]

Merci de ta réponse mais tu peux m'expliquer comment tu obtiens la dérivée seconde??

Moi ce que j'obtiens pour la dérivée première:



Et ensuite pour la dérivée seconde :



Applications des conditions aux limites :



Jusque là pas de problème.



soit




Ensuite :



Donc là y a problème si on substitue A par l'expression , on ne peut pas déterminer la constante B. Et si on exprime A en fonction de B à partir de on trouve :



Et là c'est le drame on obtient pas la même expression que précédemment...

Quelqu'un a une idée? Est ce que les conditions aux limites et sont cohérentes entre elles? Est-ce que j'ai fait une erreur quelque part?

Merci pour vos éclaircissements.

[invite3478a1d3]

Il n'y a pas de problèmes dans tes conditions. Si tu suppose que H et L sont tous deux non nuls, alors tu as tes deux équations qui sont correctes, à savoir :
et .
Cela implique alors simplement car
Avec les conditions aux limites que tu donnes, et avec , la seule solution est la fonction identiquement nulle .
Il n'y a aucune contradictions là dedans .
Et on vérifie trivialement qu'elle vérifie ton équa diff', ainsi que tes quatre conditions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553e94d]

Merci de ta réponse mais tu peux m'expliquer comment tu obtiens la dérivée seconde??

Toutes mes excuses, grossière erreur de ma part.