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équa dif



  1. #1
    delphinounette

    Unhappy équa dif


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice à résoudre, mais je ne vois pas comment l'aborder :

    On pose E=l'ensemble des polynomes de degré 3.
    Combien l'équation différentielle
    2P'' + 3 P' + P = 4X^3 + 2X + 5
    admet elle de solutions P appartenant à E ?

    Pouvez vous me donner des indications svp?

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  4. #2
    dezbut

    Re : équa dif

    As tu déjà essayer de résoudre l'équation homogène ?
    As tu des conditions initiales ?

  5. #3
    Tonton Nano

    Re : équa dif

    Bonjour

    Tu cherches les polynomes de la forme

    qui vérifient l'équation différentielle.
    Tu peux donc calculer (dans le cas général) les dérivées première () et seconde () et injecter leurs expressions dans l'équation.

    Tu devrais trouver des conditions sur les coefficients a, b, c et d ...

    Bonne chance

  6. #4
    delphinounette

    Re : équa dif

    Merci bcp pour votre aide

    En fait c'est pas si compliqué que ça, il suffit de connaitre la bonne méthode.


    On me demande aussi de trouver le noyau de u, u étant l'endomorphisme de l'espace vectoriel E défini par :
    P -> 2P'' + 3P' + P

    Là encore, je ne vois pas comment faire avec les dérivées, si elles n'étaient pas là, je pense qu'il faudrait chercher les solution de l'équation = 0... Mas ce n'est pas le cas

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