Suites niveau TS...bloqué :(

[inviteee492a6c]

B'jour vous tous!
J'arrive pas à décoller sur ce problème de suites...
On a un triangle OA(0)B(0) isocèle en O.
Enfin voila le dessin pour mieux comprendre :

Ca représente donc une suite de triangles isocèles OA(n)B(n) où la longueur de OA(n) appelé l diminue de plus en plus.

Déjà on demande d'exprimer OA(n) en fonction de OA(n-1). J'ai trouvé: OA(n-1)=OA(n)/cos*(l'angle alpha/2)
Mais est-ce bon?
Et ensuite, il faut en déduire l'expression de OA(n) en fonction de n, l et l'angle alpha.

Merci à tous ceux penchés sur mon pb
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[invitea3eb043e]

Ressemble pas un peu à une progression géométrique, ton truc ?

[invite3f7c70f2]

SALUT TUSCANY

En fait il sagit de calculé des projections sur des droites à chaque fois d'un angle alfa/2

tu as OA(0)=L
OA(1)=LCOS(alfa/2)
OA(2)=OA(1)COS(alfa/2)=Lcos²(alfa/2)

donc OA(N)=OA(N-1)cos(alfa/2) ca te donne une suites géométrique donc

OA(N)=Lcos^n(alfa/2) à l'oeil si je ne me trompe pas
(amuse toi à le montrer par récurence si tu veux)

@+

[shokin]

ça me semble bien une suite géométrique où la raison est comprise dans l'intervalle ]0:1[

Soit le triangle 0A(0)A(1) rectangle en A(1),

par la définition du cos : cos(@/2)=0A(1)/0A(0)

Donc 0A(1)=0A(0)*cos(@/2)

Comme les triangles isocèles sont tous semblables, la raison (cos(@/2)) est constante.

0A(n)=0A(n-1)*cos(@/2) Nous obtenons la même chose.

Comme 0<@<pi, 0<@/2<pi/2, donc 0<cos(@/2)<1

C'est bel et bien une progression géométrique !

Et après par conséquent :

Soit OA(i) le ième segment obtenu par cette application à partir de 0A(0). i déterminera alors le nombre de fois qu'on multipliera 0A(0) par cos(@/2).

Exemples :

0A(2)=0A(1)*cos(@/2)=0A(0)*cos(@/2)*cos(@/2)=0A(0)*(cos(@/2))^2

0A(3)=0A(2)*cos(@/2)=0A(1)*cos(@/2)*cos(@/2)=0A(0)*(cos(@/2))^3

De manière générale :

0A(i))=0A(0)*(cos(@/2))^i

Une progression géométrique, quoi ! et qui converge vers 0 (lorsque i tend vers l'infini)

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee492a6c]

Merciii bret et shokin, je commence à pijé le truc maintenant