Suites niveau TS...bloqué :(
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Suites niveau TS...bloqué :(



  1. #1
    inviteee492a6c

    Question Suites niveau TS...bloqué :(


    ------

    B'jour vous tous!
    J'arrive pas à décoller sur ce problème de suites...
    On a un triangle OA(0)B(0) isocèle en O.
    Enfin voila le dessin pour mieux comprendre :

    Ca représente donc une suite de triangles isocèles OA(n)B(n) où la longueur de OA(n) appelé l diminue de plus en plus.

    Déjà on demande d'exprimer OA(n) en fonction de OA(n-1). J'ai trouvé: OA(n-1)=OA(n)/cos*(l'angle alpha/2)
    Mais est-ce bon?
    Et ensuite, il faut en déduire l'expression de OA(n) en fonction de n, l et l'angle alpha.

    Merci à tous ceux penchés sur mon pb

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Suites niveau TS...bloqué :(

    Ressemble pas un peu à une progression géométrique, ton truc ?

  3. #3
    invite3f7c70f2

    Re : Suites niveau TS...bloqué :(

    SALUT TUSCANY

    En fait il sagit de calculé des projections sur des droites à chaque fois d'un angle alfa/2

    tu as OA(0)=L
    OA(1)=LCOS(alfa/2)
    OA(2)=OA(1)COS(alfa/2)=Lcos²(alfa/2)

    donc OA(N)=OA(N-1)cos(alfa/2) ca te donne une suites géométrique donc

    OA(N)=Lcos^n(alfa/2) à l'oeil si je ne me trompe pas
    (amuse toi à le montrer par récurence si tu veux)

    @+

  4. #4
    shokin

    Re : Suites niveau TS...bloqué :(

    ça me semble bien une suite géométrique où la raison est comprise dans l'intervalle ]0:1[

    Soit le triangle 0A(0)A(1) rectangle en A(1),

    par la définition du cos : cos(@/2)=0A(1)/0A(0)

    Donc 0A(1)=0A(0)*cos(@/2)

    Comme les triangles isocèles sont tous semblables, la raison (cos(@/2)) est constante.

    0A(n)=0A(n-1)*cos(@/2) Nous obtenons la même chose.

    Comme 0<@<pi, 0<@/2<pi/2, donc 0<cos(@/2)<1

    C'est bel et bien une progression géométrique !

    Et après par conséquent :

    Soit OA(i) le ième segment obtenu par cette application à partir de 0A(0). i déterminera alors le nombre de fois qu'on multipliera 0A(0) par cos(@/2).

    Exemples :

    0A(2)=0A(1)*cos(@/2)=0A(0)*cos(@/2)*cos(@/2)=0A(0)*(cos(@/2))^2

    0A(3)=0A(2)*cos(@/2)=0A(1)*cos(@/2)*cos(@/2)=0A(0)*(cos(@/2))^3

    De manière générale :

    0A(i))=0A(0)*(cos(@/2))^i

    Une progression géométrique, quoi ! et qui converge vers 0 (lorsque i tend vers l'infini)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteee492a6c

    Re : Suites niveau TS...bloqué :(

    Merciii bret et shokin, je commence à pijé le truc maintenant

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