Bonjour,
J'aimerais savoir comment est-ce que l'on peut démontrer que n°=1
(n puissance 0).
Merci d'avance.
-----
Bonjour,
J'aimerais savoir comment est-ce que l'on peut démontrer que n°=1
(n puissance 0).
Merci d'avance.
Salut,
Il s'agit d'une convention qui permet d'entendre l'égalité (entre autres)
OK, mais peut-on démontrer que n°=1 ?
(j'insiste ...!)
n° c'est aussi n²/n² ( n puissance 2-2=0)
donc n°=1
OK, merci beaucoup, j'ai compris.
Un petit bémol: c'est pour n non nul
0 puissance 0 n'a pas de sens (on trouve 0 ou 1 selon les raisonnements)
Amicalement
JM
bonjour
n°=1
d'abord on parle d'un n de R*+.
on a n° est solution de x^2=x (n°^2=n°)
x étant dans R+* donc x soit o soit 1
ot n°=exp(o*Ln(n)) donc n° >0 d'où n°=1
amicalement
ami maroc
exuser moi j'ai dit x de R*+ et j'ai discuter le cas x=0
est le cas n=0 est iompossible car par définition de puissance d'un réel x on a obligatoirement x>0
désolé
ami
j'éspère que vous m'avez exusé pour cet inattention.
j'ai pas le droit d'écrire ln(n) sauf si n>0.
ami
###Merci de ne pas laisser d'adresse e-mail sur le forum###
La demonstration qui passe par les ln et les exp n'est valable que la ou ces series sont definies...
Pour autant on peut definir la puissance 0 d'un element dans n'importe quel groupe...
bonjour
je suis d'accord avec vous, mais j'ai parlé d'un strict positif pour donner seulement une idée mais pas une preuve générale.
Bonjour,
je suis d'accord, je voulais ajouter que suivant le cas, ca suffisait (dans ce cas precis de R), et éventuellement faire remarquer a l'instigateur du post que s'il ne le savait pas, on pouvait etendre cette notion.
L'exponentielle et plus généralement les mises en puissances sont des morphismes de (R , +) dans (R+* , *). L'exponentielle d'une somme est égale au produit des exponentielles. 0 est élément neutre pour l'addition et la puissance 0 d'un nombre est donc neutre pour la multiplication et vaut 1.
merci pour toutes ces réponses.
Pour répondre à Quinto, je veux bien que l'on détaille.
(en fait, je ne suis qu'en 3e, alors "exponentielle" et tout, c'est un peu vague dans mon esprit)
Bonjour
n^0 =1 pour n non nul, mais aussi pour tout entier strictement négatif ...
JM
bonjour,
n°=1 mais pas seulement pour les entiers comme l'a dit jean marie
cette egalite est valable pour tous les reels, meme les irrationnels:
racine de 2= 2^1/2 donc racine de deux puissance zero=2^(1/2*0)=2^0=1 comme je l'est dit plus haut pour tout n.par contre je sais pas si ca marche pour les imaginaires, mais je vois pas pourquoi ca marcherai pas!
A priori, il n'y a pas de raison pour que ca marche pour les imaginaires, mais en fait ca va quand meme marcher.
On peut definir l'exponentielle sur C et le log sur C-(R<0) et recommencer la meme demonstration.
Ou sinon ce qui est plus puissant, C* est un groupe multiplicatif, ce qui fait que ca marche encore...