Démonstration n°=1
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Démonstration n°=1



  1. #1
    invite7fbfc161

    Démonstration n°=1


    ------

    Bonjour,
    J'aimerais savoir comment est-ce que l'on peut démontrer que n°=1
    (n puissance 0).
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : Démonstration n°=1

    Salut,
    Il s'agit d'une convention qui permet d'entendre l'égalité (entre autres)

  3. #3
    invite7fbfc161

    Re : Démonstration n°=1

    OK, mais peut-on démontrer que n°=1 ?
    (j'insiste ...!)

  4. #4
    invite859b7555

    Re : Démonstration n°=1

    n° c'est aussi n²/n² ( n puissance 2-2=0)
    donc n°=1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite7fbfc161

    Re : Démonstration n°=1

    OK, merci beaucoup, j'ai compris.

  7. #6
    invite6d8e4836

    Re : Démonstration n°=1

    Un petit bémol: c'est pour n non nul
    0 puissance 0 n'a pas de sens (on trouve 0 ou 1 selon les raisonnements)

    Amicalement
    JM

  8. #7
    invite1ce9168a

    Re : Démonstration n°=1

    bonjour
    n°=1
    d'abord on parle d'un n de R*+.
    on a n° est solution de x^2=x (n°^2=n°)
    x étant dans R+* donc x soit o soit 1
    ot n°=exp(o*Ln(n)) donc n° >0 d'où n°=1
    amicalement
    ami maroc

  9. #8
    invite1ce9168a

    Re : Démonstration n°=1

    exuser moi j'ai dit x de R*+ et j'ai discuter le cas x=0
    est le cas n=0 est iompossible car par définition de puissance d'un réel x on a obligatoirement x>0
    désolé
    ami

  10. #9
    invite1ce9168a

    Re : Démonstration n°=1

    j'éspère que vous m'avez exusé pour cet inattention.
    j'ai pas le droit d'écrire ln(n) sauf si n>0.
    ami
    ###Merci de ne pas laisser d'adresse e-mail sur le forum###

  11. #10
    inviteab2b41c6

    Re : Démonstration n°=1

    La demonstration qui passe par les ln et les exp n'est valable que la ou ces series sont definies...
    Pour autant on peut definir la puissance 0 d'un element dans n'importe quel groupe...

  12. #11
    invite1ce9168a

    Re : Démonstration n°=1

    bonjour
    je suis d'accord avec vous, mais j'ai parlé d'un strict positif pour donner seulement une idée mais pas une preuve générale.

  13. #12
    inviteab2b41c6

    Re : Démonstration n°=1

    Bonjour,
    je suis d'accord, je voulais ajouter que suivant le cas, ca suffisait (dans ce cas precis de R), et éventuellement faire remarquer a l'instigateur du post que s'il ne le savait pas, on pouvait etendre cette notion.

  14. #13
    invite58f1e2bf

    Re : Démonstration n°=1

    L'exponentielle et plus généralement les mises en puissances sont des morphismes de (R , +) dans (R+* , *). L'exponentielle d'une somme est égale au produit des exponentielles. 0 est élément neutre pour l'addition et la puissance 0 d'un nombre est donc neutre pour la multiplication et vaut 1.

  15. #14
    invite7fbfc161

    Re : Démonstration n°=1

    merci pour toutes ces réponses.
    Pour répondre à Quinto, je veux bien que l'on détaille.

    (en fait, je ne suis qu'en 3e, alors "exponentielle" et tout, c'est un peu vague dans mon esprit)

  16. #15
    invite6d8e4836

    Re : Démonstration n°=1

    Bonjour

    n^0 =1 pour n non nul, mais aussi pour tout entier strictement négatif ...
    JM

  17. #16
    invite859b7555

    Re : Démonstration n°=1

    bonjour,
    n°=1 mais pas seulement pour les entiers comme l'a dit jean marie
    cette egalite est valable pour tous les reels, meme les irrationnels:
    racine de 2= 2^1/2 donc racine de deux puissance zero=2^(1/2*0)=2^0=1 comme je l'est dit plus haut pour tout n.par contre je sais pas si ca marche pour les imaginaires, mais je vois pas pourquoi ca marcherai pas!

  18. #17
    inviteab2b41c6

    Re : Démonstration n°=1

    A priori, il n'y a pas de raison pour que ca marche pour les imaginaires, mais en fait ca va quand meme marcher.
    On peut definir l'exponentielle sur C et le log sur C-(R<0) et recommencer la meme demonstration.
    Ou sinon ce qui est plus puissant, C* est un groupe multiplicatif, ce qui fait que ca marche encore...

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