Limites et convergence

invite787dfb08 · 05/08/2007, 19h11

et il te dit sa mapple ? il te donne comme limite 1/2 précisément, t'a pas de trucs après ? Parce que si c'est 0,5000000000000000000000000000 001 déja la ça foire...

Sinon comment il marche ce mapple, tu lui entre la suite, et tu lui dit de calculer la limite en l'inifini, et lui il fait varier n pour une valeure la plus grande possible ? C'est ça, ou alors il procède comme excel ?

Pour FonKy, je ne sais pas pourquoi ça beug pour toi, mais je te conseil de télecharger la pièce jointe que j'ai mis ne page 1, pour t'aider à voir la méthode que j'utilise pour exprimer la suite, c'est un doc excel...

++

**FonKy-** · 05/08/2007, 19h17

mais c'est pas que ca bug c que bien évidement je n'avais pas la bonne fonction

je te l'ai meme ecrite tu n'as pas vrifié en fait, j'avait raté un post de ledescat sur la 1e page, en fait il n'ya qu'une chose au dénominateur, je vais donc vérifier le 1/2

**FonKy-** · 05/08/2007, 19h23

Maple est formel:

$\text{[math]}$

Cordialement, FonKy-

edit: et Maple >>>>> excel

**FonKy-** · 05/08/2007, 19h38

Ca yest j'ai trouvé le petit truc, en fait deja excel est tres mauvais

Le probleme vient des Digits, qui est le nombre des chiffres quil affiche apres la virgule, si je le laisse à 10 la valeur dé&faut qui doit etre celle d'excel par exemple je trouve:
f(10000000)=0.4996399119

et si je la change pour 8:
f(10000000)=0.31622779

par contre si je le met a 1000

je trouve
f(10000000)=0.5000000291666643 4722246 qui continue sur 1000 chiffres ..
mais qui reste > à 1/2.

En fait tu lui demande un nombre trop precis, le digits joue sur les "floating-point numbers".
Je suis un peu surpris a vrai dire :s

FonKy-

nb: si tu désire absolument Maple ya moyen que je te le prete, contacte moi en mp

invite787dfb08 · 05/08/2007, 19h40

ok donc ça s'arrange, mais j'aimerais savoir comment procède mapple pour ce genre de calcul, il fait simplement varier n vers l'infini, ou alors il calcul la limite.

Je veux dire on peut s'y fier à 100% ou à 99,99999%.

Merci en tout cas du coup^de main

, c'est super sympa

invitec053041c · 05/08/2007, 19h49

Euh et bien, à priori maple calcule les limites et ne fait pas au pifomètre. Si c'est des arrondis il nous le dit normalement. Il fait des développements limités /asymptotiques je suppose. Donc les résultats ne sont que justes pour moi.
Mais là je lui tape limit(bidule,n=infinity), il me répond 1/2

.

invite787dfb08 · 05/08/2007, 19h52

Alors c'est prafait

Merci à tous

Fonky jte mettrai un petit mp prochainement je pense

Et je tacherais de ne pas oublier de vous envoyer un petit pdf qui contient le problème en entier

invitea07f6506 · 06/08/2007, 16h36

Dites, si vous voulez un équivalent de votre Arccosinus de racine de... en plus l'infini, on doit pouvoir y arriver à la main en faisant une dérivation, un développement asymptotique et une intégration de ce DL.

Mais j'ai quelques problèmes avec Maple en ce moment, si quelqu'un a le courage de le faire...

invitec053041c · 06/08/2007, 16h40

Envoyé par Garf

Dites, si vous voulez un équivalent de votre Arccosinus de racine de... en plus l'infini, on doit pouvoir y arriver à la main en faisant une dérivation, un développement asymptotique et une intégration de ce DL.

Ben non justement, on a tenté ce que tu dis. Si on pose n=1/h, la dérivée ne sera même pas définie en 0...
C'est rapidement l'horreur.

Cdlt.

invitea07f6506 · 06/08/2007, 18h53

Je pose $\text{[math]}$

Dérivée non définie en , peut-être, mais avec un équivalent en $\text{[math]}$ (à vue de nez) donc intégrable au voisinage de 0, non ? Quitte à bidouiller un peu, par exemple en repartant sur la définition d'une limite et d'un équivalent, on pourrait alors avoir un équivalent de la fonction f(1/x) en 0, donc de f(x) en l'infini...

A vrai dire, si on fait des manip' de ce genre, donc si on n'utilise aucun théorème relatif aux DL, on doit pouvoir se débrouiller directement avec f(x) en l'infini, sans passer par f(1/x) en 0.

invitec053041c · 06/08/2007, 18h57

Oui il faut montrer qu'elle est équivalente à quelque chose en racine avec un 2 quelque part

, donc le DL tel quel ne nous est pas d'un grand secours...
Bref si tu y arrives, chapeau

.

**obi76** · 06/08/2007, 19h22

Envoyé par Garf

Mais j'ai quelques problèmes avec Maple en ce moment, si quelqu'un a le courage de le faire...

On voit que c'est pas toi qui passe ton temps à faire marcher tout ce qu'il y a sur le pc...

invite787dfb08 · 07/08/2007, 12h03

Bonjout

Pourriez vous détailler un peu la modification de l'écriture que vous avez utilisez pour calculer la limite avec mapple, car je vois mal comment vous avez exprimer en un seul terme le dénominateur.

Merci bien

invitec053041c · 07/08/2007, 12h44

Envoyé par GalaxieA440

Bonjout

Pourriez vous détailler un peu la modification de l'écriture que vous avez utilisez pour calculer la limite avec mapple, car je vois mal comment vous avez exprimer en un seul terme le dénominateur.

Merci bien

Je ne comprend pas?

Moi j'ai juste tapé limit(sqrt(n+1)..../arccos...,n=infinity)
Et il me donne 1/2.

invite787dfb08 · 07/08/2007, 12h45

ah tu as tapé la fonction telle que je l'ai donnée ?
je croyais que tu avais simplifié le dénominateur... ?

invitec053041c · 07/08/2007, 12h46

Envoyé par GalaxieA440

ah tu as tapé la fonction telle que je l'ai donnée ?
je croyais que tu avais simplifié le dénominateur... ?

Non, maple est très fort

.

invite787dfb08 · 07/08/2007, 12h53

Envoyé par Ledescat

Sinon GalaxieA440, je comprend pourquoi nos résultats ne concordaient pas...

$\text{[math]}$

Cdlt.

Voila en fait c'est ça : comment tu fais ça ??

invitec053041c · 07/08/2007, 12h58

Envoyé par GalaxieA440

a = (RACINE(n+1)-RACINE(n+2))/(teta(n+1)-teta(n+2))

avec teta(n+1) = Arccos(RACINE(n+1)/RACINE(n+2))+teta(n)

D'après la dernière formule:

$\text{[math]}$

C'est précisément ton dénominateur.

François

invite787dfb08 · 07/08/2007, 13h01

ok c'est clair (jsui boulet

)
Je tapais en plus la mauvaise fonction.
Merci bien en tout cas

Cordialement

Arthur

invitea07f6506 · 07/08/2007, 16h24

Envoyé par obi76

On voit que c'est pas toi qui passe ton temps à faire marcher tout ce qu'il y a sur le pc...

En l'occurence, parler de "faire marcher" est quelques peu exagéré.
Bref.

Je prends $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Le décalage d'indice est là pour simplifier la dérivation, vu que je n'ai pas Maple

je trouve $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ . Soit donc $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

Or $\text{[math]}$ sur cet intervalle.

Donc $\text{[math]}$ , la quantité intégrée étant strictement positive, ou encore $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$ .

Ceci est valable pour tout $\text{[math]}$ , et ce pour tout $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ , ou, en d'autres termes, $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ , et le décalage d'indice ne change pas le résultat.

Fastidieux, mais pas difficile.

invitec053041c · 07/08/2007, 17h05

Envoyé par Garf

Fastidieux, mais pas difficile.

Oui tu l'as dit

.

**FonKy-** · 07/08/2007, 17h34

Si vous pouviez arretez d'employer des mots que je ne comprend pas ! merci

lool

Bon, plus serieuseument je plance pour calculer l'équivalent avec les DL, je vous exposerai mon resultat un peu plus tard, en tout cas je l'ai fais plutot rapidement et j'arrive pas trop à ca, enfin vous me corrigerez.

Ciao

FonKy-

**obi76** · 07/08/2007, 17h38

Envoyé par Garf

En l'occurence, parler de "faire marcher" est quelques peu exagéré.

'Ti con

**FonKy-** · 08/08/2007, 18h02

Bah d'une ya pas besoin de dériver tout ca pour trouver un equivalent

de 2 ca se fait sans maple, faut juste rester calme

Bon moi je suis passer pour le DL, juste pour le fun

Soit $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

or on veut logiquement un DL en 1, on pose donc $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

d'ou $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

or $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

de + : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D'où en $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$

Cordialement, FonKy-

invitea07f6506 · 08/08/2007, 23h10

Je viens de m'apercevoir quil y avait beauuuucoup plus simple pour trouver cette équivalence.

On a $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ .
Donc $\text{[math]}$ (ça colle au niveau de l'ensemble d'arrivée d'arcsin).
Or $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ .

Pourquoi j'ai pas vu ça plus tôt... Enfin, c'est plus élégant que les machines de guerres qu'on a employées pour démontrer ça

**FonKy-** · 08/08/2007, 23h37

oula bravo tres (trop?) bien pensé

j'avoue tu déchire

FonKy-

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