Formation des ensembles

[inviteec581d0f]

Bonsoir à tous,

Je voudrais vous demander comment définir les ensembles, N, Q, Z, R ( le C çà sera pour plus tard) par compréhension.

Merci.



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[ash117]

bonsoir,
qu'entends tu par "definir"? tu veux dire comment les construire?
ou simplement caracteriser les elements qui les composent?

[inviteec581d0f]

Bonsoir ash117, pour le moment juste comment caractériser les éléments qui les composent

ou simplement caracteriser les elements qui les composent?

[ash117]

que dire alors...
deja, N ; ensemble des entiers naturels: N={0,1,2,3,..etc}
Z: ensemble des entiers relatifs, tel que -1, 2, -3,-1568
D: les decimaux 0.12, -0.256
Q: les rationnels , nombres s'ecrivant p/q, p et q 2 entiers naturel premiers entre eux (p/q irreductible)
R: les reels, c-a-d Q ajouté des irrationnels ( et transcendant comme pi)

pour C, c'est l'ensemble des complexes, suivent alors des tas d'autres ensembles pas cool.

il faut noter que N inclus dans Z qui est inclu dans D qui est inclus dans Q et ainsi de suite.

ensuite, ces ensembles sont doter de loi de composition interne, comme l'addition, et la multiplication. par exemple, la soustraction n'est pas une loi de compo interne dans N car la si on prend 2 et 1, entiers naturels, 1-2=-1 qui n'appartient pas à N mais à Z.

tu veux en savoir plus?, je connais pas ton niveau

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec581d0f]

Déjà merci beaucoup ash117, mais ce que je demandais c'est plutôt une écriture commune à tous les chiffres d'un ensemble par exemple pour Z çà sera { tous les Entiers Naturels N + ( - Tous les entiers naturels N)} pour les décimaux çà sera a/10^b avec a et b appartiennent à Z. Je ne sait pas si je suis compréhensible mais j'essaye de combler mon retard. Encore merci


Je ne sait pas comment l'écrire de façon savante XD

[invite35452583]

Plus rigoureusement :
C est muni d'une addition + (dont 0 est l'élément neutre 0+z=z+0=z) et d'une multiplication x (dont 1 est l'élément unité 1.z=z.1=z) et d'une application conjuguée (tout ceci vérifiant les relations habituelles).
Les entiers naturels (N) sont 0, 1 et les images de 1 par des itérées de la fonction z->z+1 (ceci justifie le raisonnement par récurrence, du moins si on suppose C construit)
Les entiers relatifs (Z) sont les précédents plus les opposés des premiers
Les décimaux sont les nombres de la forme p/10ⁿ, pour n entier (cf. ci-dessus )
Les rationnels (cf post de ash117)
Les réels sont les nombres vérifiant l'équation
Toutes ces caractérisations sont valables si on part d'un ensemble plus petit (de R par exemple : la définition des entiers restent valide, etc)

[ash117]

et bien Z est l'ensemble des entiers naturels auquels ont ajoute a chacun d'entre eux un opposé.
pour le caracteriser, je dirais que pour tout element x de Z, x-x=0

pour les decimaux..je vois pas trop
pour les rationnel, ce que j'ai dit me parait assez bon, ce sont les nombre de la forme p/q, p et q entiers naturels et premiers entre eux
les irrationnels, ce sont ceux qui ne s'ecrivent pas sous cette forme,
et ont peu prouver q'un nombre est irrationnel en faisant un raisonnement par l'absurde.
les réel, tout ceux d'avant, avec les irrationnels et autres.
les complexes, z appartient à C si et seulement si z=a+ib, i le nombre imaginaire, a et b 2 réels.

[inviteec581d0f]

Merci beaucoup c'est ce que je voulais savoir mais juste une précision que veux dire ce signe :

??


et par quoi est ce que je peux commencer pour aborder les Nombres Complexes ? parce que çà me paraît vital si j'ai envie de continuer à apprendre .

Merci à tous les deux

[ash117]

ah, trop tard!!,
ce que dit homotopie est beaucoup plus juste que mon blabla

[ash117]

mais qu'elle est ton niveau kimuto? premiere? terminale?

[Médiat]

pour les rationnel, ce que j'ai dit me parait assez bon, ce sont les nombre de la forme p/q, p et q entiers naturels et premiers entre eux

Pas tout à fait, p et q entiers relatifs (q != 0), et ils n'ont pas besoin d'être premiers entre eux (2/4 est bien un rationnel), ce que l'on peut dire c'est qu'un rationnel peut toujours s'écrire avec p et q premiers entre eux ; si pour des raisons tout à fait honorables, on veut définir une écriture unique (ou canonique) des rationnels, il faut préciser qu'en plus d'être premiers entre eux, que p est un entier relatif et q un entier naturel non nul.

[inviteec581d0f]

mais qu'elle est ton niveau kimuto? premiere? terminale?

Je suis en Terminale, et j'ai trop envie de m'avancer parce que je suis en retard. xDDD


Merci

[ash117]

pour l'expression d'homotopie, je la comprend ainsi:

soit z un complexe, alors z= a+ib a et b reels et i le nombre imaginaire
z"barre" est alors appelé sont conjugué et z"barre"= a-ib
que se passe t il alors si b=0?

[inviteec581d0f]

pour l'expression d'homotopie, je la comprend ainsi:

soit z un complexe, alors z= a+ib a et b reels et i le nombre imaginaire
z"barre" est alors appelé sont conjugué et z"barre"= a-ib
que se passe t il alors si b=0?

Si b= 0 donc

[ash117]

sinon, pour aborder les nombres complexes... et bien moi quand j'ai abordé ça, c'etait tellement nouveaux que tout etait a apprendre.
il te suffit de savoir additionner et tout et tout, de connaitre les bases sur les ensemble..et a oui, maitriser sa trigonometrie!!!
en effet, les complexes permettent de faire des "ecritures complexe" de rotations, d'homothetie, de translation. les complexes servent principalement à resoudre des problemes geometriques.
revoit aussi les polinome de second degré, au cas ou.

[inviteec581d0f]

Merci pour le conseil ash117 çà va être à base de 2 heureS de maths par jour sinon je vais pas m'en sortir (galèèèèèèèèèèèèèère)


Bonne nuit


a+++