somme d'équivalents

[inviteb71155d9]

bonsoir

Je sais bien qu'on ne peut pas additionner des équivalents mais je trouve ça bizarre :

Si f(x)=2x+o(x) et g(x)=-x+o(x) alors f(x)+g(x)=x+o(x) et donc f(x)+g(x)équivalent à x
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[inviteb71155d9]

est-ce que l'on peut additionner des équivalents avec une constante ?

c'est à dire si f(x) équivalent à x alors f(x)+2 équivalent à x+2 ?

[invite4ef352d8]

Salut !

on ne peut pas en géneral additioner des équivalent, mais quand meme tres souvent on peut, ca ce fait en repassant par des o. ce que tu as fait et tous a fait corecte. ce qui aurait été faux c'estsi on avait eu f(x)~x, il aurait été abominable d'en déduir f(x)+g(x)~ 0 (ce qui 1 est faux, deux n'as aucun sens)


pour ton deuxieme poste,
ce que tu écrit est juste, mais n'as pas vraiment de sens, ou en tous cas pas le sens que tu veux lui donner !
dire que f(x) ~2+x, ca veux juste dire que f(x) -> 2, ie que f(x)~2 (enfin si on parle d'équivalent quand x->0 si c'etait un équivalent quand x->infinit, on aurait alors dit que 2+x ~x donc f(x)~x. alors qu'en réalité ce que tu veux dire c'est que f(x)=2+x+o(x) ce qui est beaucoup plus précis !

[inviteb71155d9]

ah d'accord ok merci pour ces précisions!

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