Ce que vous dites relève plus de la mauvaise foi qu'autre chose.
Wikipedia introduit cette notion en parlant d'une idée intuitive qu'on se fait de la continuité (crayon non levé), mais précise par ailleurs que cette notion est très bien définie en mathématiques, indépendemment de cette vision intuitive.
Alors je ne vois pas où il y a une contradiction dans leur exposé de la continuité ?
Je n'ai nullement parlé de contradiction, je souligne simplement le fait (et la façon) qu'ils fassent appel à l'intuition pour faire un lien entre la définition mathématique rigoureuse de la continuité et sa représentation dans la réalité par le dessin d'un graphe. Au fond je m'en félicitais plutôt parce que cela pouvait permettre de relancer le débat, mais je ne voulais pas trop le laisser paraître pour laisser chacun interpréter les choses à sa façon. On ne peut pas considérer que dessiner un graphe ne fasse pas partie des mathématiques. Dans toutes les classes de mathématiques du monde, on dessine des graphes, ce sont des outils à part entière de cette discipline.Envoyé par Ledescat
D'ailleurs je ne sais pas à quel moment la continuité a été introduite dans les mathématiques, mais j'ai la certitude que c'est de l'observation de réalités que des mathématiciens ont dû définir cette notion.
Et alors ? Ce ne sont que des représentations concrètes (donc approximatives) d'un objet mathématique qui n'a pas d'existence réel.
L'objet mathématique, bien que parfaitement existant en tant qu'être abstrait, n'a aucune réalité physique.
Il en va de même pour beaucoup de concepts mathématique. L'infini par exemple, n'a probablement aucune réalité physique. Il en va surement de même pour la continuité.
Essayer de rapprocher les mathématiques de la réalité est une erreur grossière. Si leurs applications ont tant de succès, c'est simplement car de part ses origines, les mathématiques étaient censées représenter la géométrie comme nous la percevons. Rien ne t'empêche de créer une tout autre mathématique totalement non intuitive mais cohérente.
Vous dites "Essayer de rapprocher les mathématiques de la réalité est une erreur grossière" et juste après "Si leurs applications ont tant de succès", n'est-ce pas contradictoire?
Une chose est frappante chez bon nombre de "matheux" totalement repliés sur leur discipline, ils n'ont absolument aucune idée de son utilisation en physique par exemple. Je n'ai pas cessé de le dire et de donner des exemples concrets lors de cette discussion, mais apparemment certains de ceux qui répondent se contentent de lire le dernier message posté. Alors je ne vais pas me répéter.
On va parler du concept de continuité puisque vous l'évoquez. comme n'ayant "probablement aucune réalité physique".
S'il est possible que l'espace de notre univers soit discret, il n'en a pas toujours été ainsi. Si vous vous intéressez aux Théorie de l'inflation en physique qui parlent du pré-Big-Bang, vous verrez que l'espace était continu à "ses débuts" et cette continuité là a le même sens qu'en mathématiques. Si cela vous intéresse, je pourrais même vous expliquer comme on pourrait faire pour avoir un espace physique de dimension 1000. Il y a la réalité que nous connaissons, il y a celles que nous découvrirons dans 100 ans, dans 1000 000 d'années etc, pouvez-vous me dire ce qu'elles seront. Comment pouvez-vous être sur de ce qu'est la réalité? Simplement les mathématiciens anticipent, ils découvrent ( ou imaginent) des concepts qui peuvent nous sembler abstraits aujourd'hui et qui correspondront peut-être à des réalités que nous découvrirons dans 10 000 000 000 000 000 années. Les réalités d'aujourd'hui n'étaient pas celles d'hier et ne seront pas celles de demain. Certains disent même en physique qu'il pourrait exister des univers qui n'auraient pas les mêmes propriétés que le nôtre. Je pourrais donc dire que les mathématiques travaillent pour les réalités de tous les temps de tous univers possibles.
Si tu prends les mathématiques comme un tout, sans y ajouter aucune contrainte en rapport avec la physique, tu ne pourras pas en faire de théories physique et encore moins prédire des résultats.
salut,
il est possible que les "matheux" de ce forum soient "totalement repliés" sur leur discipline, mais de nombreux mathématiciens, et parmi les plus grands, ont été au contraire très au courant des théories physiques: Henri Poincaré, David Hilbert, Hermann Weyl, Alain Connes par exemple.
De la part d'un matheux replié sur lui-même à la limite de la misanthropie psychotique, n'aimant que les maths totalement inutiles (c'est tellement plus beau quand c'est inutile), dont on peut voir un exemple là : http://forums.futura-sciences.com/thread102468-2.html (Une petite introduction à la théorie des modèles)
Les mathématiques pour la physique (ou autre application) sont aux mathématiques ce que la peinture figurative est à l’art pictural, au choix (barrer les mentions inutiles) :
- Un bon début
- Un passage historiquement obligé
- Une contrainte pour débutants
- Un moyen simple d’accès
- Un travail de surface
- Un trajet plus qu'un voyage
- Un vieux truc démodé
- Un vieux truc toujours en évolution
- La preuve d’un manque d’imagination (ou de vie intérieure)
- Une méthode pour flatter les sponsors (et donc avoir des budgets, cf. le débat mathématiques pleines vs mathématiques vides)
- Etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mediat,
Là je trouve que tu t'égares. Dire que les mathématiques pour la physique ne sont que des mathématiques de seconde zone comme tu sembles le dire est à mon sens une erreur grossière. Notamment je te trouve extrèmement méprisant envers les maths applis.
Il faut quand même être conscient que cela reste des mathématiques, et donc un travail théorique, mais sauf que c'est sur des problèmes concrets.
Va dire par exemple à Terence Tao, auteur de nombreux travaux sur les EDP dispersives (Schrodinger), ou à Wendelin Werner, dont l'un des fameux résultats concerne une conjecture sur la taille des conglomérats en physique statistique, qu'ils ne font pas des maths !
Cela reste des mathématiques, et les applications éventuelles n'y retirent rien. Et je ne pense pas qu'il s'agit là d'un manque d'imagination.
Regarde aussi V.I. Arnold, qui a résolu le 13ème problème de Hilbert à 19 ans, dont on ne peut nier la teneur algébrique, et qui pourtant a apporté aussi des contributions essentielles aux edp et systèmes dynamiques. D'ailleurs, je t'encourage vivement à lire l'introduction de Lectures on PDE, où il dénonce le bourbakisme ambiant en France, et déplore le manque de culture physique de nombreux mathématiciens.
__
rvz
Salut rvz,
Ce n'est absolument pas ce que je voulais dire, le message "barrer les mentions inutiles" était là pour indiquer que je n'étais pas, moi-même d'accord avec toutes ces mentions, et que chacun pouvait choisir les siennes. D'ailleurs certaines sont contradictoires ("démodé", "toujours en évolution").
Je suis d'ailleurs parfaitement d'accord avec le reste de ton message.
Disons que j'ai trop souvent entendu que je faisais des mathématiques vides (théorie des modèles), inutiles, et pour lesquelles il n'y a pas de postes (j'ai arrêté la recherche il y a 30 ans à cause de cela) que je suis peut-être un peu sensible sur le sujet, mais j'ai de très bons amis qui font des maths appliqués, et je n'ai jamais voulu dire que ce n'était pas des maths.
PS : même si mes préférences vont au surréalisme (qui est parfois figuratif), je ne dédaigne en rien certains classiques parfaitement figuratifs.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour à toutes et à tous.
Je suis ce thread avec attention depuis le début (au passage, s'il existait un concourt du plus drôle celui-ci serait lauréat).
Mais une question m'obsède : quel est le but recherché par son auteur ? Cherche-t-il des réponses (si oui, à quelles questions) ou veut-il imposer son point de vue en répétant une dizaine de fois les mêmes arguments (comique de répétition, certes) ? N'est-il pas venu l'heure de faire le point ?
Merci de m'éclairer.
--Yankel Scialom
Ok, excuse moi de mon incompréhension.
Je me disais aussi que ça ne te ressemblait pas
__
rvz
en maths , un popint set infiniment petit il me sembleCe n'est pas dans la bonne section que vous posez cette question alors
Ici on transcende la réalité.
Là ça devient un problème physique. Mais en tout cas, lorsqu'on trace une courbe à la main, l'épaisseur du trait nous empêche toute interprétation...
vivons avec légerté
Pas de problème, c'est de ma faute, j'oublie souvent que l'ironie passe mal au clavier.Ok, excuse moi de mon incompréhension.
Médiat
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour ta contribution, c'est encourageant, même si je pense que tu as mal interprété le message de Médiat.
Ne vaudrait-il pas mieux que tu te laisses un peu obséder (poliment STP) par la question posée (Ligne courbe où fonction en escalier?) et quand tu y auras donné ton avis ou posé une question directement liée à cette question, alors je te répondrai.
Et s'il y a quelque chose dans mon point de vue non-changeant qui te gêne, dis-le clairement et on en discutera POLIMENT.
ho ho ho! je sens le Grand Cadenas qui s'approche à grands pas! Pourtant plusieurs ont essayé de te faire comprendr poliment que ta question n'étais pas très mathématique, ou ont même suggéré des pistes pour te la faire préciser...
Des précisions? Je n'ai fait que cela tout au long de la discussion, mais il faut avoir envie de les lire, quelqu'un m'a même reproché de les répèter. Si censure il y a, elle doit s'appliquer à ton genre de message qui ce contente de NOTER suivant des concepts qui te sont propres la valeur mathématique d'une question, et sans y répondre. Cette discussion dure depuis un certain temps et si la question "ligne courbe ou fonction en escalier?" n'avait rien à voir avec les maths, elle ne serait pas là. Il y a des modérateurs pour décider dans quelle catégorie une question doit se trouver.
Alors, si une discussion ne vous intéresse pas, passez votre chemin et ne cherchez pas à la saboter.
J'ai en effet un vague souvenir de math sup où on définisait l'intégrale à partir d'une limite d'une approximation par des rectangles
Salut dede
Ce fait a deja ete signale a l'auteur (Mediat, moi meme, etc.)
Mais un bon flamewar, c'est plus le but recherche apparemment...
++
Merci pour le lien flamewar, j'allais tomber (encore) dans le piège, je suis novice sur les forums, je l'ai suivi et j'ai compris des tas choses et le sens de certaines réponses et le but recherché, mais aussi le moyen de m'en protéger désormais.
Mon but à moi est simple "ligne courbe ou fonction en escalier?". Si on imagine comme le dit la LQG que l'espace est granulaire, alors le graphe d'une ligne courbe sera une fonction en escalier, c'est de la physique je l'admets, mais est-ce que cela veut dire que la notion de continuité est un pur concept mathématique sans rapport avec l'espace physique, je pense que non, car la définition mathématique de la continuité a une réalité dans l'espace pré big-bang tel que le définissent certaines théories inflationnaires. Et la difficulté à imaginer une réalité physique de la "ligne courbe" peut être levée en gardant la stricte définition mathématique de la continuité, mais en l'interprétant selon une perception des lois de l'univers pré big-bang par exemple. Simplement le graphe de cette ligne courbe ne ressemblera en rien au graphe d'une ligne courbe dans notre espace. Bref certains concept mathématiques considérés comme purement théorique dans notre univers peuvent être décrit par des réalités ailleurs. Ce qui confère aux mathématiques la capacité de transcender les réalités de notre seul univers ou sa capacité à pouvoir répondre a des réalités qui seront découvertes dans notre univers dans 5 milliards d'années. Par ma démarche je cherche à GRANDIR LES MATHÉMATIQUES, à les remettre à leur véritable hauteur, comme une discipline qui serait déjà prête à répondre à des défis que l'homme n'imagine même pas.
Comme je le disais le 26/11/2007 (message #5), vous vous trompez de section ; il y a, à mon sens, trois question bien différentes :Seule la question 1 est mathématique, la 2 est une question de physique, la 3 de métaphysique.
- Une théorie mathématique est-elle consistante (cohérente, non contradictoire)) ?
- Une théorie mathématique est-elle utile au physicien pour mettre au point ou étudier ses modèles ?
- Une théorie mathématique est-elle une description de la réalité ?
Pour la continuité, c'est une question liée à la topologie, et la fonction de IN (avec sa topologie usuelle) dans IR (avec sa topologie usuelle) qui à l'entier n associe le réel n est une fonction tout à fait continue, et pourtant, pour la tracer sans lever son crayon de la feuille de papier, c'est pas gagné (on retrouve sur cet exemple, une illustration de ce que je disais sur un autre post : l'intuition, pour le mathématicien, est, à l'instar de la langue d'Esope, la meilleure et la pire des choses).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai déjà donné mon avis concernant la question initiale (qui n'en est pas une pour moi) ...
En effet, il existe des tas de fonctions telles que pour tout a et b, (même infiniment proche ... amis des mathématiques ignorez cette parenthèse) celles-ci ne sont pas monotones sur [a;b], et même qui contiennent dans cet interval une infinité dénombrable d'extrema locaux. Voulez-vous un exemple de fonctions vérifiant ces propriétéés ?
À la vue de ce type de fonctions, pensez-vous pouvoir décrire toute courbe par une fonction constante par morceaux ?
Ensuite, tu sembles penser que l'exactitude mathématique n'a pas de raison d'être, puisque en physique et dans notre réalité nous sommes en permanence confrontés à des approximation (dues à des contraintes de mesures, à la non-continuité de l'espace-temps -- ce qui n'est qu'une théorie) ...). Si c'est le cas, je te renvoie à nombre de threads traitant du sujet (le forum contient une fonction de recherche vraiment efficace, vBulletin powered !).
Je profite aussi de ce message pour signaler mon accord total avec le dernier message de Médiat.
--Yankel Scialom
Tu reconnaitras que ce dernier post est nettement plus instructif que le précédent que tu avais publié. Le but est d'échanger des arguments et je suis vraiment heureux que tu l'aies fait.
Merci
