Théorie de la mesure

[invitecbade190]

Bonjour :
Proposition :
Soit .
On a : .
où : est la famille des negligeables dans ( tribu ).
Preuve :

En prenant la borne inferieure sur , on obtient : .
Reciproquement :
Montrons que :
Soit :
Alors : .
Or : est la plus petite famille des majorants p.p. de
Donc : .
Par conséquent : .
Questions :
Pouvez vous m'expliquer pourquoi , dans la demonstration, est la plus petite famille des majorants p.p. de
Pourquoi :
Merci d'avance !
P.S : p.p.
-----

[invitecbade190]

Pour :
Si existe, alors : avec : le plus grand negligeable qui existe ! n'est ce pas ?!

[invitecbade190]

Help pls !

[invite769a1844]

c'est toi barbu?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

Questions :
Pouvez vous m'expliquer pourquoi , dans la demonstration, est la plus petite famille des majorants p.p. de
Pourquoi :
Merci d'avance !
P.S : p.p.

Pour la 2),

Pour tout ( est négligeable), on a bien ,

donc on a bien presque partout,

autrement dit, .

[invite769a1844]

Dans la réciproque de ta preuve, M n'est pas clairement défini.

[invitecbade190]

c'est toi barbu?

Salut :
Et toi c'est qui ?
Merci pour la reponse à la question !
Pour ce qui est de , on montre que si alors dans ce cas là ...

[invitecbade190]

Bonsoir :
Est ce que la theorie de la mesure ne sert que pour les mathematiques et rien que pour l'evolution des mathematiques, ou bien elle a de vastes champs d'applications dans la vie quotidienne et dans d'autres domaines ! ( quelques exemples si celà est possible ? )
Merci d'avance !!

[invite769a1844]

ça sert en probas et en stats, ça a plein d'applications, avec les variables aléatoires. Ca sert en analyse fonctionnelle pour "dériver des fonctions discontinues" si j'ai bien compris, pour étudier des phénomènes genre les bang supersoniques qui sont des variations discontinues de pression je crois. Ca sert àà construire des intégrales aussi pour l'ingénieurie ça doit sûrement servir.

C'ets legeniedesalpages de mathsforum au fait

je viens de m'inscrire sur ce forum.

Bon pour la 1) je te rédige ça.

[invite769a1844]

,

ie pour tout , ,

ie pour tout , il existe tel que ,

donc on ne peut pas avoir -pp, et donc .

[invitecbade190]

[TEX]
pour tout , ,

i.e pour tout , il existe tel que ,

Je pense pas qu'on a necessairement ça, car il faut que d'abord que l'application soit continue ( mesurable ne signifie pas qu'elle est continue, mais le contraire, oui ), en plus il faut que le domaine en dehors du negligeable soit un compact, ce qui n'est pas toujours le cas !! n'est ce pas ?! bon, j'ai justifié pourquoi dans un message precedent ! revoie le et regarde si j'ai raison !?
Merci d'avance !!

[invitecbade190]

regarde le message n° 2 ..

[invite769a1844]

non pas besoin de continuité.

On se fixe un négligeable .



est une partie de et la ligne suivante que j'avais écrite est un résultat ultraclassique de la borne supérieure d'une partie de :

on convient que toute partie réelle non vide admet une borne supérieure.

Soit A une partie réelle. Pour tout b<sup A, il existe un élément a de A tel que b<a<sup A.

[invite769a1844]

pardon c'est plutôt

[invitecbade190]

Ah oui, tu as raison !
Merci beaucoup !

[invite986312212]

Bonsoir :
Est ce que la theorie de la mesure ne sert que pour les mathematiques et rien que pour l'evolution des mathematiques, ou bien elle a de vastes champs d'applications dans la vie quotidienne et dans d'autres domaines ! ( quelques exemples si celà est possible ? )
Merci d'avance !!

salut,

la théorie de la mesure est une des "briques élémentaires" qui permettent de fonder d'autres théories, elle n'intervient dans la "vie quotidienne" qu'à travers elles. Sa principale motivation en mathématiques c'est de fonder une théorie de l'intégrale qui a de meilleures propriétés que l'intégrale de Riemann, et avant tout, qui conduise à des espaces complets. Le gros problème avec l'intégrale de Riemann, c'est qu'il existe des suites de fonctions Riemann-intégrables, qui convergent vers une fonction non intégrable (ou qui ne convergent pas quoique de Cauchy, selon comme on voit les choses). Ca a déjà des implications en maths appliqués puisqu'il arrive qu'on exprime la solution de certaines équations en termes de série de fonctions.