D'ailleurs, je dirais même que les 4 premiers termes de f suffisent.Envoyé par justine&coria
Sauf que dans ce cas, il suffit de calculer que les 5 premiers termes de f !!
En fait, on n'a pas besoin de trouver f(6) et f(7) qui sont un peu fastidieux à calculer.
Bien joué. Rien à dire. (Et bravo à Fb pour l'idée de départ)Tu as tout à fait raison !!
Cependant, si tu remarques bien, à partir de n=9, tous les nombres peuvent se mettre sous la forme 5a+2b où a n'est pas nul et donc où 3a+2b n'est jamais égal à 5a+2b.
Et comme tu as normalement calculé f(k) pour k compris entre 1 et 12, tu peux faire le raisonnement.
Remarque : pour les nombres n pairs, t'es pas obligé de prendre a=0 : en effet 16 se met sous la forme 16 = 5x2+2x3 .
En fait, il y avait un tout petit peu moins long, mais vraiment un tout petit peu !!
On peut, en effet, remarquer que tout nombre supérieur à 5 peut se mettre sous la forme n = 5a-2b avec a non nul (supérieur ou égal à 1) et b=0,1,2,3,4
et on remarque aussi que (5a-2b)²+b²=(3a-2b)²+(4a-b)².
Après, c'est comme le raisonnement donné précédemment.
Sauf que dans ce cas, il suffit de calculer que les 5 premiers termes de f !!
A+
j'ai aussi , en relisant écrit 16² +3² = 337 au lieu de 265 ; et effectivement racine carrée de 265= z =16,278820596099706..... ; (3a + 2b) = Y =12 et :
(z +y)(z-y) = 121 = (4a + b)²
il existe donc deux nombres p et q tel que (p+q) (p - q) = 4a + b = 11
Salut,
belle démonstration... C'était un peu brouillon chez FrB (), mais olle a mis tout ça au clair.
En tous cas il fallait y penser à utiliser les propriétés de Z pour la démo. D'ailleurs quand apprend-on ces propriéés (en spécialité maths en TS quand on apprend les relations dans Z)?
Au fait, est-il possible d'exprimer tout entier par aX+bY, avec a, b dans Z, et X, Y donnés (premiers entre eux), à partir d'un certain nombre? Le premier nombre que l'on peut exprimer ainsi est inf(X, Y), mais quel est celui à partir duquel tout autre nombre peut s'écrire ainsi?
si a et b sont dans Z (pgcd=D) on peut écrire qu'il existe x et y dans Z tel que aX+bY=D --->c'est le théorème de Bezout!
Si a et b sont premier entre eux alors tu en déduit:
aX+bY=1 (cas particulier de Bezout)
tu vois ça en arithmétique en TS spe maths.... ainsi que de nombreuses autres choses très interressantes qui te permettent de faire des demonstrations "brouillon"
++
Merci FrB!
J'espère que le petit retard qu'on acquière dans une matière (pour moi en maths car je suis en spé physique) se ratrappe en bac+1.
ainsi que de nombreuses autres choses très interressantes qui te permettent de faire des demonstrations "brouillon"
Bon j'arrive en retard, j'ai pas lu tous les posts mais c'est un exercice du Concours Général Des Mathématiques:
Exercice 5 1994
Il suffit de connaître la relation qui torche (http://www.ac-poitiers.fr/math/lev/congen/tarf/)
Dans le même esprit mais plus dur:
Déterminer toutes les fonctions de Z dans Z telles que f(x^3+y^3+z^3)=f(x)^3+f(y)^3+f (z)^3 pour tous entiers x,y,z
Ouais super!!! ça fait lgtps qu je le cherche celui là! Il a l'air sympa je vais m'y mettre direct, essayant de faire une demonstration "claire" et sans ambiguetés... si j'y arrive...
++
salut a tous
je confirme votre solution pour cette équation fonctionnelle j'avais meme trouvé la meme factorisation !
Il existe d'autres méthodes pour résoudre cet exo : Voir Ici
Sinon merci pour cette nouvelle équation fonctionelle ! je vais chercher ca !
A bientot
Lapras
Bonsoir,
je propose ma solution :
on remarque cette identitée :
(a + b)^3 + (5a + 9b)^3 + (5a + 5b)^3 = (3a + 7b)^3 + (2a)^3 + (6a+8b)^3
tout nombre peut s'écrire sous la forme de 5a + 9b (bezout) d'où par récurrence forte f(n) = n
On remarque on remarque... Faut pas pousser non plus !(a + b)^3 + (5a + 9b)^3 + (5a + 5b)^3 = (3a + 7b)^3 + (2a)^3 + (6a+8b)^3
C'est déjà assez dur de trouver l'égalité avec les puissances 2 alors j'ai du mal à croire que tu aies sorti cette égalité de ton chapeau
J'ai triché ca sort de mon ordinateur ! (mais j'ai fait le programme tout seul !)
C'est tout à ton honneur
