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Casse tête marrant



  1. #61
    justine&coria

    Re : Casse tête marrant


    ------

    Citation Envoyé par justine&coria
    Sauf que dans ce cas, il suffit de calculer que les 5 premiers termes de f !!
    D'ailleurs, je dirais même que les 4 premiers termes de f suffisent.
    En fait, on n'a pas besoin de trouver f(6) et f(7) qui sont un peu fastidieux à calculer.

    -----

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  3. #62
    freejazz

    Re : Casse tête marrant

    Citation Envoyé par justine&coria
    Tu as tout à fait raison !!

    Cependant, si tu remarques bien, à partir de n=9, tous les nombres peuvent se mettre sous la forme 5a+2b où a n'est pas nul et donc où 3a+2b n'est jamais égal à 5a+2b.
    Et comme tu as normalement calculé f(k) pour k compris entre 1 et 12, tu peux faire le raisonnement.

    Remarque : pour les nombres n pairs, t'es pas obligé de prendre a=0 : en effet 16 se met sous la forme 16 = 5x2+2x3 .

    En fait, il y avait un tout petit peu moins long, mais vraiment un tout petit peu !!
    On peut, en effet, remarquer que tout nombre supérieur à 5 peut se mettre sous la forme n = 5a-2b avec a non nul (supérieur ou égal à 1) et b=0,1,2,3,4
    et on remarque aussi que (5a-2b)²+b²=(3a-2b)²+(4a-b)².
    Après, c'est comme le raisonnement donné précédemment.
    Sauf que dans ce cas, il suffit de calculer que les 5 premiers termes de f !!
    Bien joué. Rien à dire. (Et bravo à Fb pour l'idée de départ)
    A+

  4. #63
    leg

    Re : Casse tête marrant

    Citation Envoyé par leg
    re , j'ai oublié le 3 dans y, y = (3a + 2b) mea c
    j'ai aussi , en relisant écrit 16² +3² = 337 au lieu de 265 ; et effectivement racine carrée de 265= z =16,278820596099706..... ; (3a + 2b) = Y =12 et :
    (z +y)(z-y) = 121 = (4a + b)²
    il existe donc deux nombres p et q tel que (p+q) (p - q) = 4a + b = 11

  5. #64
    Sharp

    Re : Casse tête marrant

    Salut,
    belle démonstration... C'était un peu brouillon chez FrB ( ), mais olle a mis tout ça au clair.
    En tous cas il fallait y penser à utiliser les propriétés de Z pour la démo. D'ailleurs quand apprend-on ces propriéés (en spécialité maths en TS quand on apprend les relations dans Z)?
    Au fait, est-il possible d'exprimer tout entier par aX+bY, avec a, b dans Z, et X, Y donnés (premiers entre eux), à partir d'un certain nombre? Le premier nombre que l'on peut exprimer ainsi est inf(X, Y), mais quel est celui à partir duquel tout autre nombre peut s'écrire ainsi?

  6. #65
    FrB

    Re : Casse tête marrant

    Citation Envoyé par Sharp
    Au fait, est-il possible d'exprimer tout entier par aX+bY, avec a, b dans Z, et X, Y donnés (premiers entre eux), à partir d'un certain nombre?
    si a et b sont dans Z (pgcd=D) on peut écrire qu'il existe x et y dans Z tel que aX+bY=D --->c'est le théorème de Bezout!
    Si a et b sont premier entre eux alors tu en déduit:
    aX+bY=1 (cas particulier de Bezout)

    tu vois ça en arithmétique en TS spe maths.... ainsi que de nombreuses autres choses très interressantes qui te permettent de faire des demonstrations "brouillon"

    ++
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

  7. #66
    Sharp

    Re : Casse tête marrant

    Merci FrB!
    J'espère que le petit retard qu'on acquière dans une matière (pour moi en maths car je suis en spé physique) se ratrappe en bac+1.
    ainsi que de nombreuses autres choses très interressantes qui te permettent de faire des demonstrations "brouillon"

  8. Publicité
  9. #67
    Lord

    Re : Casse tête marrant

    Bon j'arrive en retard, j'ai pas lu tous les posts mais c'est un exercice du Concours Général Des Mathématiques:
    Exercice 5 1994

    Il suffit de connaître la relation qui torche (http://www.ac-poitiers.fr/math/lev/congen/tarf/)

    Dans le même esprit mais plus dur:

    Déterminer toutes les fonctions de Z dans Z telles que f(x^3+y^3+z^3)=f(x)^3+f(y)^3+f (z)^3 pour tous entiers x,y,z
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  10. #68
    FrB

    Re : Casse tête marrant

    Ouais super!!! ça fait lgtps qu je le cherche celui là! Il a l'air sympa je vais m'y mettre direct, essayant de faire une demonstration "claire" et sans ambiguetés... si j'y arrive...

    ++
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

  11. #69
    lapras

    Re : Casse tête marrant

    salut a tous
    je confirme votre solution pour cette équation fonctionnelle j'avais meme trouvé la meme factorisation !
    Il existe d'autres méthodes pour résoudre cet exo : Voir Ici

    Sinon merci pour cette nouvelle équation fonctionelle ! je vais chercher ca !
    A bientot
    Lapras

  12. #70
    lapras

    Re : Casse tête marrant

    Bonsoir,
    je propose ma solution :
    on remarque cette identitée :
    (a + b)^3 + (5a + 9b)^3 + (5a + 5b)^3 = (3a + 7b)^3 + (2a)^3 + (6a+8b)^3
    tout nombre peut s'écrire sous la forme de 5a + 9b (bezout) d'où par récurrence forte f(n) = n

  13. #71
    invite43219988

    Re : Casse tête marrant

    (a + b)^3 + (5a + 9b)^3 + (5a + 5b)^3 = (3a + 7b)^3 + (2a)^3 + (6a+8b)^3
    On remarque on remarque... Faut pas pousser non plus !
    C'est déjà assez dur de trouver l'égalité avec les puissances 2 alors j'ai du mal à croire que tu aies sorti cette égalité de ton chapeau

  14. #72
    lapras

    Re : Casse tête marrant

    J'ai triché ca sort de mon ordinateur ! (mais j'ai fait le programme tout seul !)

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  16. #73
    invite43219988

    Re : Casse tête marrant

    C'est tout à ton honneur

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