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Intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..



  1. #1
    Tsé-Tsé2

    Intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..


    ------

    Voici ma petite intégrale double :
    I= ∬Dcos⁡(x+y)dxdy
    avec D : xϵ[-π/2;+π/2] et yϵ[-π/2;+π/2]
    et pour le changement de variable, on a u=x-y et v=x+y
    .....
    on trouve J=1/2.... d'où I=1/2∬cos(v)dudv
    et aps blocage.. je n'arrive pas à bien définir les bornes de l'intégrale..

    alors qui veut me débloquer ?

    -----

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  3. #2
    easythomas

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    C'est un rectangle... Tu peux sans problème intégrer successivement.

  4. #3
    Tsé-Tsé2

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    c'est même un carré.. et je trouve à la fin de mon calcul une intrégale nulle.. donc y a qqc qui cloche..

  5. #4
    Tsé-Tsé2

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    en faite ce serait bien si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur les bornes de I=1/2∬cos(v)dudv. qu'est-ce qu'on peut prendre ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zapple

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    Citation Envoyé par Tsé-Tsé2 Voir le message
    c'est même un carré.. et je trouve à la fin de mon calcul une intrégale nulle.. donc y a qqc qui cloche..
    Refais ton calcul : je trouve un résultat non-nul. T'intègre d'abord sur y, puis sur x, ou inversement.

  8. #6
    Tsé-Tsé2

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Refais ton calcul : je trouve un résultat non-nul. T'intègre d'abord sur y, puis sur x, ou inversement.
    ok en ne faisant pas le changement de variable, on trouve 4, c'est simple.. mais ds mon exo on demande de passer par le changement de variable.. et oui prkoi faire compliqué quand on peut faire simple ?...

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  10. #7
    invite43219988

    Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    Bonjour !

    (pour l'avant dernière égalité, il suffit de poser u=-x dans l'intégrale)

    Pour les bornes d'intégration :
    fais un dessin avec x et y et dessine le domaine d'intégration, regarde pour chaque sommet du domaine ses coordonnées dans le repère (O,u,v) (en utilisant les formules u=x-y, v=x+y) et trace le nouveau domaine en reliant les sommets obtenus.
    Fais varier u de -Pi à 0, on voit clairement que v varie d'une droite à une droite, puis même chose pour u variant de 0 à Pi sauf que les coordonnées des droites changent (c'est pourquoi on doit séparer l'intégrale en 2).
    L'interêt du changement de variable est de se ramener à une intégrale très simple à calculer (même si dans ce cas précis, l'intégrale de départ ne nécessite pas trop de temps à être calculée).

  11. #8
    Tsé-Tsé2

    Smile Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Bonjour !

    (pour l'avant dernière égalité, il suffit de poser u=-x dans l'intégrale)

    Pour les bornes d'intégration :
    fais un dessin avec x et y et dessine le domaine d'intégration, regarde pour chaque sommet du domaine ses coordonnées dans le repère (O,u,v) (en utilisant les formules u=x-y, v=x+y) et trace le nouveau domaine en reliant les sommets obtenus.
    Fais varier u de -Pi à 0, on voit clairement que v varie d'une droite à une droite, puis même chose pour u variant de 0 à Pi sauf que les coordonnées des droites changent (c'est pourquoi on doit séparer l'intégrale en 2).
    L'interêt du changement de variable est de se ramener à une intégrale très simple à calculer (même si dans ce cas précis, l'intégrale de départ ne nécessite pas trop de temps à être calculée).
    merci beaucoup !! j'ai compris

  12. #9
    breukin

    Re : Intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..

    Et surtout, il est totalement inutile de faire le changement de variable, il suffit d'intégrer directement !
    Quelle est la primitive de cos(x+y), fonction de x, y étant un paramètre ?

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