Voici ma petite intégrale double :
I= ∬Dcos(x+y)dxdy
avec D : xϵ[-π/2;+π/2] et yϵ[-π/2;+π/2]
et pour le changement de variable, on a u=x-y et v=x+y
.....
on trouve J=1/2.... d'où I=1/2∬cos(v)dudv
et aps blocage.. je n'arrive pas à bien définir les bornes de l'intégrale..
alors qui veut me débloquer ?
C'est un rectangle... Tu peux sans problème intégrer successivement.
c'est même un carré.. et je trouve à la fin de mon calcul une intrégale nulle.. donc y a qqc qui cloche..
en faite ce serait bien si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur les bornes de I=1/2∬cos(v)dudv. qu'est-ce qu'on peut prendre ?
Refais ton calcul : je trouve un résultat non-nul. T'intègre d'abord sur y, puis sur x, ou inversement.Envoyé par Tsé-Tsé2
ok en ne faisant pas le changement de variable, on trouve 4, c'est simple.. mais ds mon exo on demande de passer par le changement de variable.. et oui prkoi faire compliqué quand on peut faire simple ?...
Bonjour !
(pour l'avant dernière égalité, il suffit de poser u=-x dans l'intégrale)
Pour les bornes d'intégration :
fais un dessin avec x et y et dessine le domaine d'intégration, regarde pour chaque sommet du domaine ses coordonnées dans le repère (O,u,v) (en utilisant les formules u=x-y, v=x+y) et trace le nouveau domaine en reliant les sommets obtenus.
Fais varier u de -Pi à 0, on voit clairement que v varie d'une droite à une droite, puis même chose pour u variant de 0 à Pi sauf que les coordonnées des droites changent (c'est pourquoi on doit séparer l'intégrale en 2).
L'interêt du changement de variable est de se ramener à une intégrale très simple à calculer (même si dans ce cas précis, l'intégrale de départ ne nécessite pas trop de temps à être calculée).
Re : intégrale double de cos(x+y) ; pb de borne..
merci beaucoup !! j'ai comprisBonjour !
Pour les bornes d'intégration :
fais un dessin avec x et y et dessine le domaine d'intégration, regarde pour chaque sommet du domaine ses coordonnées dans le repère (O,u,v) (en utilisant les formules u=x-y, v=x+y) et trace le nouveau domaine en reliant les sommets obtenus.
Fais varier u de -Pi à 0, on voit clairement que v varie d'une droite à une droite, puis même chose pour u variant de 0 à Pi sauf que les coordonnées des droites changent (c'est pourquoi on doit séparer l'intégrale en 2).
L'interêt du changement de variable est de se ramener à une intégrale très simple à calculer (même si dans ce cas précis, l'intégrale de départ ne nécessite pas trop de temps à être calculée).
Et surtout, il est totalement inutile de faire le changement de variable, il suffit d'intégrer directement !
Quelle est la primitive de cos(x+y), fonction de x, y étant un paramètre ?
