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[Probabilités] Questions en vrac



  1. #1
    invite43219988

    [Probabilités] Questions en vrac


    ------

    Rebonjour c'est encore moi !
    Depuis quelques jours je fais un peu plein d'exos ou de problèmes de probas alors plutôt que de créer un topic par problème, je vais ici résumer quelques endroits ou je bloque, même s'ils n'ont aucun rapport entre eux !

    1)L'espérance est linéaire mais puis-je dire que l'esperance d'une somme infinie est la somme infinie des espérances ?

    2)J'ai montré l'équivalence des 3 propositions suivantes :
    i. Les evenements A et B sont indépendants
    ii. Les v.a. et sont indépendantes
    iii. Les v.a. et sont non corrélées.
    On me demande d'en déduire que deux v.a. X1 et X2 à valeurs dans une partie à deux éléments de R sont indépendantes si et seulement si elles sont non corrélées.
    Je vois bien le lien avec les fonctions indicatrices qui sont à valeurs dans une partie à deux éléments de R mais je ne vois pas comment généraliser.

    3)K est un réel strictement positif et (Xn) (n>=1) est une suite de v.a. indépendantes de loi uniforme sur [0,K]

    J'ai d'abord montré en utilisant la loi forte des grands nombres que la v.a.
    Mn=2/n*somme(Xk) pour k variant de 1 à n converge presque surement vers K.

    Comment en déduire la convergence en moyenne quadratique ?
    On me demande juste après de calculer
    Je sais que ça vaut E[|Mn-K|²]^(1/2) mais comment continuer ?



    J'arrête là pour le moment en espérant quelques réponses !

    Merci d'avance !

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  2. #2
    invite43219988

    Re : [Probabilités] Questions en vrac

    Bon pour la question 3) c'est tout bon mais j'aurais toujours besoin d'aide pour les deux autres !!!

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