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Isométries, similitudes



  1. #1
    Binouze_Flip

    Red face Isométries, similitudes


    ------

    Bonjour,

    L'exercice de géométrie est le suivant :

    On considère ABC un triangle équilatéral direct, on note A', B' et C' les milieux de [BC], [CA] et [AB] et (D) la médiatrice du segment [AB].
    On considère aussi :

    - s similitude directe de centre C telle que s(A)= A'
    - r la réflexion d'axe (D)

    On veut déterminer l'ensemble des points M du plan tels que A soit equidistant des points s(M) et (M) ie As(M) = Ar(M)
    Voici mes idées :

    - On remarque que s(A) = A' donc CA' = k.CA où k est un réel > 0
    Je trouve k = 1/2 (car A' milieu de [BC] et ABC équilatéral)

    D'où : Cs(M) = 1/2 CM

    s est donc une similitude directe de centre C, de rapport k différent de 1 : c'est donc la composée commutation d'une homothétie de centre C de rapport 1/2 et d'une rotation de centre C et d'angle . Ici je trouve que =

    - je connais aussi la définition d'une réflexion

    MAis en partant de l'égalité As(M) = A(M)j'ai du mal à avancer, j'ai voulu mettre l'expression au carré puis regrouper et donc utiliser une idéntité remarquable afin d'avoir un produit scalaire et intercaler le point C entre mais c'est bof.. des idées? merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Isométries, similitudes

    Tu ne veux pas faire ça avec les nombres complexes ? Ca paraît plus simple.

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