Approximation de données par une courbe

[invite575717c9]

Bonjour,

Pour pouvoir modéliser un problème par les éléments finis, il faut que j'arrive à approximer une base de données par une suite.
Voici un exemple des données que je peux avoir :
x=1;y=2
x=2;y=3
x=5;y=2.5
x=9;y=7
x=12;y=8
x=16;y=13
.....
et la suite est de la forme : y(x) = a + sum(bi*exp(x/ci),i)
Il faudrait que j'arrive à déterminer le nombre de terme de la somme en fonction du nombre de données et l'ensemble des coefficients a, bi et ci.

Est-ce que quelqu'un a une idée sur la méthode que je pourrais utiliser ?
J'ai pensé à la méthode des moindres carrées mais je ne vois pas comment faire pour ajuster les coefficients à trouver.

Merci
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[invite64c4b5da]

et la suite est de la forme : y(x) = a + sum(bi*exp(x/ci),i)
Il faudrait que j'arrive à déterminer le nombre de terme de la somme en fonction du nombre de données et l'ensemble des coefficients a, bi et ci.

Est-ce que quelqu'un a une idée sur la méthode que je pourrais utiliser ?
J'ai pensé à la méthode des moindres carrées mais je ne vois pas comment faire pour ajuster les coefficients à trouver.

Bonjour,

pour commencer par simple, tu peux pour chaque nombre de terme n calculer un chi2 = sum_j (y_j - y(x_j))^2 puis en deduire les bi et ci en derivant le chi2 par rapport a chaque coefficient et en resolvant le systeme d'equations (2*n + 1 inconnues) :
dchi2/da = 0
dchi2/dbi = 0
dchi2/dci = 0
Neanmoins une resolution analytique est loin d'etre toujours possible et il faut parfois recourir a des methodes numeriques.
Comme seconde etape, tu peux tracer le chi2Min/NDF en fonction du nombre de termes pour en deduire le nombre optimal de termes.

[invite575717c9]

Je viens de tester et ça m'a l'air de marcher avec une droite. Maintenant, il faut que je teste avec la fonction mais je pense que Maple devrait réussir à faire le reste.
Quant au nombre de termes dans la suite, je pense qu'effectivement faire des essais et prendre celle qui minise l'erreur quadratique est la meilleur solution
Merci

[invite575717c9]

Je viens de faire quelques essais et Maple n'arrive pas à résoudre dès que la suite dépasse 1 terme. Est-ce qu'il y a une autre méthode ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64c4b5da]

Je viens de faire quelques essais et Maple n'arrive pas à résoudre dès que la suite dépasse 1 terme. Est-ce qu'il y a une autre méthode ?
Merci

Bonjour,

souhaites tu resoudre le probleme de maniere analytique ? Sinon, tu pourrais essayer des methodes numeriques comme des programmes de minimisation, non ?