Integration

[inviteb9bcf6ad]

Bonsoir, j'ai la suite :




J'ai montrer qu'elle etait definie, decroissante et que :



En posant , je dois determiner un equvalent de Un.

J'ai fait le changement de variable mais j'ai des puissance 3/4 ou 1/2 et ca aboutit a rien...

Merci
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[invite57a1e779]

Bonsoir, j'ai la suite :




J'ai montrer qu'elle etait definie, decroissante et que :



En posant , je dois determiner un equvalent de Un.

J'ai fait le changement de variable mais j'ai des puissance 3/4 ou 1/2 et ca aboutit a rien...

Merci

Pourquoi faire ce changement de variable des plus bizarres ?

Qu'obtiens-tu précisément. La laideur ne doit pas te faire peur : on veut un équivalent, donc on va en général s'empresser de faire du DL des horreurs, qui ne sont que temporaires.

[inviteb9bcf6ad]

C'est la consigne qui impose ce changement de variable :
( on note egalement que ( 1 + u/n ^)^n >= (1+u) )

Avec le changement de variable j'ai :



je fait ce calcul deux fois... et a parir de la, je vois pas ce qu'il faut faire
je vais tenter un troisieme fois le calcul.

Merci

[Flyingsquirrel]

Salut,

Moi j'ai : ce qui est un peu plus sympatique : on peut faire apparaître gamma(3/4) à la place de l'intégrale moyennant une interversion limite/intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9bcf6ad]

j'ai refais le calcul et j'ai un autre resultat...
je le detaille :

u = nt^4 donc du = 4n(t^3)dt soit dt = du/(4(n^1/4)(u^3/4))
(ca s'annonce deja mal...)

on a donc
et donc :



je pense que cette fois c'est bon

par contre pour l'equivalent, je vois toujours pas

[invite1237a629]

Plop,

C'est u=(nt)^4 ou u=n*t^4 ? oO

[invite57a1e779]

C'est la consigne qui impose ce changement de variable :
( on note egalement que ( 1 + u/n ^)^n >= (1+u) )

Avec le changement de variable j'ai :



je fait ce calcul deux fois... et a parir de la, je vois pas ce qu'il faut faire
je vais tenter un troisieme fois le calcul.

Merci

Tu dois savoir que tend vers ...
Tu as donc , et tu espères :



en justifiant l'interversion de la limite et de l'intégrale...

Si ça marche, tu auras

Cet équivalent est bizarre : il fournit une limite infinie, alors que la suite est, de par sa définition, à termes positifs, et, par la relation de récurrence, décroissante.

A vue, je dirais que le terme en est de trop. Es-tu vraiment certain de ton calcul par changement de variable ?

[inviteb9bcf6ad]

ok en fait :

( 1 +(u/n)^n equivaut a e^u en +l'infini et donc on en deduit avec le theoreme d'invertion lim/integrale

Un est equivalent a en +l'infini

C'est ca ?

[inviteb9bcf6ad]

c'est u=n*(t^4) et je trouve le meme resultat que Flyingsquirrel

je pense avoir compris je vous remerci