Espace vectoriel et vecteurs libres

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

voici en fichier joint une de mes pages de cours sur les espaces vectoriels. Je comprends pas la définition (2) et l'exemple juste après. Pour moi, dans cet exemple, , ça donne , donc je comprends pas qu'ils disent que c'est contraire à la définition (2) !!!

Ou alors, je pige rien à cette définition. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer cette définition et cet exemple avec des phrases simples ?

Merci d'avance
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[invite4b0d57b6]

Dans l'exemple, tu as tes vecteurs x₁, x₂, x₃ ainsi que les coefficients µ₁ = 1, µ₂ = -2, µ₃ = 1.

Et tu remarques que pour le triplet (µ₁, µ₂, µ₃) appartenant à R³, qui est donc différent du triplet (0,0,0), tu as la relation

µ₁x₁ + µ₂x₂ + µ₃x₃ = 0 (1)

Or la relation (2) stipule que pour que (x₁, x₂, x₃) soit libre, la relation (que j'ai appelée ici (1)) doit être vérifiée uniquement si le triplet de µ est égal à (0, 0, 0) ! Ce n'est pas le cas ici, ton triplet (x₁, x₂, x₃) n'est pas libre.

J'espère que tu as compris...

[inviteb4d8c3b4]

Ok, merci, c'est très clair. A présent, j'ai compris.