Bonjour,
Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert . Soit un point de .
(1) On suppose que et que est de classe (). Montrer qu'il existe une (unique) fonction continue telle que pour tout . Montrer que g est de classe .
(2) On suppose maintenant que est de classe et que est "nulle à l'ordre " au point , ie que:
.
Montrer qu'il existe une fonction de classe telle que pour tout .
(3) On suppose maintenant que f est nulle exactement à l'ordre p au point a, ie que
et .
Montrer qu'il existe alors un intervalle ouvert J contenu dans I et contenant a, un intervalle K de \mathbb{R} contenant 0, et une bijection \varphi:J\rightarrow K de classe te d'inverse également , tels que:
où si p est pair, et si est impair.
Pour la (3), je ne vois pas vraiment comment faire.
Merci pour vos indications.
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