problème de matrices L1

[invitef0acd37d]

Bonjour j'ai un petit problème sur les matrices et j'ai besoin de qqn pour m'aider...

Voici le problème :

Montrer que M-axId3 est inversible si et seulement si a^3-6a différent de 0.

avec la matrice M = (Mij)1<=i, j<=3 définie par Mij=i+j-4
et a appartient au nombre complexe.

...
Donc je pense qu'il faut trouver a tel que la matrice
(-2-a -1 0 )
(-1 -a 1-a)
(0 1 2-a)

soit inversible.

Le problème, c'est que je n'arrive pas à la réduire à Id3 (en procédant par M.C=Id3, C étant la seule matrice inverse de M).....

S'il vous plait, j'ai besoin qu'on m'explique...
Merci d'avance
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[erff]

Bonjour,

Je pense qu'il faut que tu calcules det(M-a*Id) ce qui va te donner un polynome de degrés 3...Et il ne faut pas tomber sur une racine de ce polynome.

[invitef0acd37d]

Bonjour,

Je pense qu'il faut que tu calcules det(M-a*Id) ce qui va te donner un polynome de degrés 3...Et il ne faut pas tomber sur une racine de ce polynome.

Je trouve -a^3+2a²+4a pour det(M-a*Id)

mais en quoi ça démontre que M-a*Id est inversible si et seulement si a^3-6a est nulle ???

[invitec053041c]

(-2-a -1 0 )
(-1 -a 1-a)
(0 1 2-a)

Déjà il y a un a en trop 2ème ligne, 3ème colonne.
Si tu rectifies et que tu fais le déterminant, tu trouveras a^3-6a.
Puis tu utilises le théorème: M est inversible ssi det(M) différent de 0.

[A voir en vidéo sur Futura]