Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

division euclidienne coeff...



  1. #1
    vince3001

    division euclidienne coeff...


    ------

    bonjour
    voilà l'énoncé qui me pose probleme :

    Pour n ds N, on considere la division euclidienne polynomiale de X^n par (X^3 -6X).
    ON pose Rn(reste)= aX²+ bX+ c

    question :

    Préciser le plus possible l'ensemble auquel appartiennent a, b, c (Z,Q, R, C ?)


    je ne vois pas comment répondre à une telle question. J'ai envie de dire que a, b, c appartiennent à Z, ms je ne sais pas comment le prouver.

    je vous remercie de me mettre sur la voie

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : division euclidienne coeff...

    Tu peux procéder par itération avec comme hypothèse :
    Il existe deux polynômes à coefficients dans Z, Q et R deg(R)<=n-k, pour k compris entre 0 et n-2, tels que
    Xn=(X3-6X)Q(X)+R(X)
    C'est vrai pour k=0 car...
    Si c'est vrai pour un k compris entre 0 et n-3 alors c'est vrai pour k+1 car...

    EDIT : en procédant de la même manière mais en changeant l'hypothèse on peut montrer que a,b et c sont dans N.

  3. #3
    vince3001

    Re : division euclidienne coeff...

    je n'ai pas tout compris...
    les deux polynomes dont tu parles, c'est Q(X) et R(X), c'est cela ?
    k est une variable muette,n'est ce pas ?
    pourquoi k est compris entre n et n-2 ?
    merci

  4. #4
    homotopie

    Re : division euclidienne coeff...

    Citation Envoyé par vince3001 Voir le message
    je n'ai pas tout compris...
    les deux polynomes dont tu parles, c'est Q(X) et R(X), c'est cela ?
    k est une variable muette,n'est ce pas ?
    pourquoi k est compris entre n et n-2 ?
    merci
    En gros, les Q et R sont les quotients et restes successifs quand on effectue la division euclidienne :
    Xn=(X3-6X).0+Xn (étape k=n)
    Xn=(X3-6X).Xn-3+6Xn-2 (étape k=n-1 mais aussi n-2, Q=Xn-3, R=6Xn-2)
    Xn=(X3-6x).(Xn-3+6Xn-5)+36Xn-4 (étape k=n-3 et n-4)
    ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    vince3001

    Re : division euclidienne coeff...

    je crois comprendre la premiere ligne :
    vu que R est de degré n, alors R = X^n

    cependant à la 2eme je ne comprend plus...pourrais tu détailler davantage?
    merci

Discussions similaires

  1. Division euclidienne
    Par antagonus49 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 01/12/2007, 13h43
  2. division euclidienne
    Par basket58 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/11/2007, 18h20
  3. Division euclidienne
    Par Dorn17 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/11/2005, 17h18
  4. Division euclidienne
    Par Calia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/10/2005, 18h13
  5. division euclidienne
    Par Jhary dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2004, 18h59