bonsoir à tous
je fais un exercice sur le polynôme de Hermite et je bloque sur la dernière partie qui consiste a tirer une suite grâce aux racines du polynôme :
voici les énoncés et les questions précédents qui serviront pour la suite:
.on notesous-entendu ,dérivée nième de
.on suppose quepossède n_racines et
,n+1_racines
la question 4(c): préciser les limites deen
et
puis en déduire que
s'annule au moins une fois sur chaque intervalle
et
avec A racine de
les dernières questions ou je bloque (peut être la fatigue^^):
on désire étudier le comportement de la suitou Mn est la plus grande racine réelle du polynôme
:
1. en reprenant les résultat du 4(c) justifier que la suite est croissante
(j'ai essayé de répondre mais sans succès ,mais je pense y arriver )
2.que vaut la somme des racines de?
(je pense a 0 si c'est la somme des racines ,mais il doit y avoir une subtilité ...)
3.on noteles n_racines réelles de
![]()
,justifier la relation
4.en partant de,montrer que
5.toujours à l'aide de le même relation ,montrer que pour tout entier(pour cette question ,si j'arrive la 4. je peux la faire.
![]()
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