polynome

[invitee75a2d43]

bonjour,

existe-t-il une formule pour le développement d´un polynôme de la forme:

(x1 + x2 ... + x(n-1) + xn)^2

christophe
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[khadimulhaq]

Si apres x, les i (entre 1 et n) sont des puissances, la somme est:
([x^(n+1)]-x)^2/(x-1)^2.
a+

[invitee75a2d43]

non, désolé, ce ne sont pas des puissances que je veux dire, ce sont des indices

[invitec314d025]

ça fait :
somme(xi²) + 2somme(xi.xj) (i différent de j)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

merci, je vais essayer

[invite52c52005]

Bonjour,

essaie de le redémontrer (ce n'est pas difficile), tu n'en seras que plus convaincu.

[invite2ec8adb6]

j'avais un jour trouvé empiriquement une formule qui je crois permettait de developper une somme de n termes à la puissance p, mais elle était tellement moche et inexploitable que j'ai eu la flemme de la démontrer
si quelqu'un a du courage, je crois que c'était
(a1+...+ap)^n=sum((n!*product( ai^bi,i=1..p)/product(bk!,k=0..p),b1+...+bp= n)