Problème de détermination de forme d'une équation !

[invitebd2b1648]

Bonsoir à tous !

Voilà j'ai un petit problème à vous soumettre si vous le voulez bien !
Je suis hors cursus universitaire et donc j'ai pu trop l'habitude avec les maths ! donc désolé de vous embêter !
Voici donc mon problème :

J'ai un paramètre dont le domaine d'étude se situe dans lR

On a :

Et :

Donc ma question est quelle est la forme générale de

Moi, j'ai grillé tout mon capital neurones sans succès !
Si çà se trouve c'est super facile, mais je vois pas !

Merci à tout ceux qui pourront me répondre !

Cordialement !
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[Magnétar]

Bonsoir,

Je pense pas que ce soit super facile vu que maple ne donne pas la solution explicitement.

Mais juste une question ce ne serait pas en rapport avec de la physique du type mouvement à force centrale ?

[Jeanpaul]

C'est de la forme x" = 1/x qui correspond à un mouvement dans un potentiel logarithmique.
On écrit donc x'.x" = x'/x qui s'intègre :
x'² = 2 Ln(|x| + C
qui est la conservation de l'énergie.
Ensuite il faut intégrer la racine carrée du terme de droite, ce qui est donné par le site :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Ca ne donne rien de simple mais ça marche.

[inviteb4d8c3b4]

...Donc ma question est quelle est la forme générale de

Moi, j'ai grillé tout mon capital neurones sans succès !
Si çà se trouve c'est super facile, mais je vois pas ! ...

Alors, je suis peut-être super naïf mais ne s'agirait-il pas d'intégration tout simplement ???

Ce qui donnerait une forme générale:



avec a étant l'accélération du point, soit , avec v étant la vitesse du point, soit et le point de départ sur un repère cartésien (souvent 0), et t la variable temps.

Voilà tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Ben... ça donnerait x" = a soit une constante, or l'énoncé dit bien que x" vaut 1/x, pas une constante.

[inviteb4d8c3b4]

Ben... ça donnerait x" = a soit une constante, or l'énoncé dit bien que x" vaut 1/x, pas une constante.

Mais c'est bien une constante puisque x est un réel donnant la position de départ ! Sinon, y a un blème dans l'énoncé, car à par ça, tout donne lieu à un point, une vitesse et une accélération !

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Merci de vos réponses !

Je pense pas que ce soit super facile vu que maple ne donne pas la solution explicitement.

Mais juste une question ce ne serait pas en rapport avec de la physique du type mouvement à force centrale ?

Donc, c'est bien ce que je pensais ... ce n'est pas simple !
Oui, çà a un rapport avec mouvement à force centrale, disons qu'il y a un peu de çà !

Mais c'est bien une constante puisque x est un réel donnant la position de départ ! Sinon, y a un blème dans l'énoncé

Non, est paramétré par t donc ce n'est pas une constante mais une fonction, je sais çà paraît redondant !

Alors c'est possible ou c'est pas possible ? parce que sinon je pense que Jeanpaul est sur la bonne voie même si j'ai pas tout compris ... ?
Moi, je cherchais du côté des fonctions sh, ch et autre th mais bon !

Merci encore !

Cordialement !