Rayon de convergence de exp(sin n) ?

**herman** · 09/03/2008, 13h25

Bonjour,

J'ai un petit problème pour le calcul du rayon de convergence d'une expression.

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est donné.

Ici c'est $\text{[math]}$ qui me pose problème.

Peut-on remplacer l'exponentiel par sa série ? (ça ferait une somme dans une somme), doit-on développer le sinus ? Je suis un peu perdu, j'aimerai donc un petit aiguillage.

Merci d'avance.

**invite1237a629** · 09/03/2008, 13h29

Salut,

Le rayon de convergence est défini ainsi :

$\text{[math]}$

ou pareil avec racine n-ième de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Donc tu n'as pas besoin de transformer l'exponentielle en série : il faut juste calculer cette limite

(pour note : y en a une qui est de d'Alembert, l'autre de Cauchy

)

(je te conseillerais la deuxième ^^)

**herman** · 09/03/2008, 14h07

Oui je connais ces deux critères.

Pour moi d'Alembert était clairement inutilisable et je ne pensais pas que l'on pouvait utiliser Cauchy. Ca ferait 1 effectivement pour R...

Bon ben merci, cela ne semble pas poser de problème en fait...

invite2c3ff3cc · 09/03/2008, 14h17

an est borné donc R >= 1 maintenant \sum a_n diverge (an ne tend pas vers 0) donc R=1

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