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Rayon de convergence de exp(sin n) ?



  1. #1
    herman

    Rayon de convergence de exp(sin n) ?


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème pour le calcul du rayon de convergence d'une expression.

    est donné.

    Ici c'est qui me pose problème.

    Peut-on remplacer l'exponentiel par sa série ? (ça ferait une somme dans une somme), doit-on développer le sinus ? Je suis un peu perdu, j'aimerai donc un petit aiguillage.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Rayon de convergence de exp(sin n) ?

    Salut,

    Le rayon de convergence est défini ainsi :



    ou pareil avec racine n-ième de :

    Donc tu n'as pas besoin de transformer l'exponentielle en série : il faut juste calculer cette limite (pour note : y en a une qui est de d'Alembert, l'autre de Cauchy )

    (je te conseillerais la deuxième ^^)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    herman

    Re : Rayon de convergence de exp(sin n) ?

    Oui je connais ces deux critères.

    Pour moi d'Alembert était clairement inutilisable et je ne pensais pas que l'on pouvait utiliser Cauchy. Ca ferait 1 effectivement pour R...

    Bon ben merci, cela ne semble pas poser de problème en fait...

  5. #4
    ThSQ

    Re : Rayon de convergence de exp(sin n) ?

    an est borné donc R >= 1 maintenant \sum a_n diverge (an ne tend pas vers 0) donc R=1

  6. A voir en vidéo sur Futura

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