dérivé et argument d'un arctangente

[invitee36b932e]

Bonsoir, j'essaye d'aider mon copain à faire son DM de math (il est en première année de BTS électronique).

On a H(W) = (R+(1/jCW))/(4R+(1/jCW))

Dans une question, il faut montrer que l'argument de H(W) est arctan (RCW)- arctan (4RCW).
Je sais que l'argument de H(W) = argument (R+(1/jCW)) - argument (4R+(1/jCW)) mais je ne me souvient plus comment on fait pour trouver la suite...

Par la suite, on pose g(t) = arctan (RCt) - arctan (4RCt)
On doit montrer que g'(t) = (3RC (4R²C²t²-1))/ ((1+R²C²t²)(1+16R²C²t²))
Je calcule la dérivée du premier arctan (RCt) puis celle du deuxième arctan (4RCt). Et ensuite je fais la soustraction des deux dérivées trouvées. Je trouve bien ce qu'il y a au dénominateur mais pas au dessus...

Pouvez vous m'aider (et l'aider en même temps).
Merci d'avance
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[invite57a1e779]

En multipliant numérateur et dénominateur par [tex]jCW[/tex, on obtient
, d'où .

Si , alors avec le module de , et .
On obtient bien la valeur de par un arctangente.
L'autre argument se calcule de même.

[invitee36b932e]

merci pour ton aide, j'ai trouvé pour la première question.
Par contre, je ne trouve toujours pas la dérivée de g(t)...

[invite8d322e93]

Tu as bien appliqué la formule ? arctan'(u)=u'/(1+u²) et pas 1/(1+u²), si jamais...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee36b932e]

Tu as bien appliqué la formule ? arctan'(u)=u'/(1+u²) et pas 1/(1+u²), si jamais...

salut,
oui j'applique bien la formule arctan'(u)=u'/(1+u²). Je pense que je dois me tromper dans les dérivés.
Pour arctan (RCt) je trouve RC / [1+(RCt)²]
Pour arctan (4RCt) je trouve 4RC / [1+(4RCt)²]

[invite8d322e93]

Ca m'a l'air juste.

En mettant au même dénominateur tu devrais trouver la même chose.

[invitee36b932e]

c'est bon j'ai trouvé...
Encore merci pour ceux qui m'ont aidé!