intégrales fonction hyperbolique

[invite7b3eba7f]

Bonjour
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
je voudrais intégrer (sh(x))^2/ch(x)^3
jE Crois avoir essyé tous les changement de variable possible et imaginables. Je sens que quelque chose pourrait marcher avec th(x) mais je ne m'en sort pas!
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[invitebb921944]

Bonjour !
D'après ce que j'ai pu lire, quand les changements de variable classiques ne fonctionnent pas, il faut poser u=exp(x) et se ramener à une fraction rationnelle...
Puis tu décomposes en élements simples et tu utilises les règles adéquates !

[invitebb921944]

Je crois que tu obtiens un truc du genre :
sauf erreur.
Après reste à décomposer en éléments simples... (bonne chance)
Pour plus d'infos :
http://math.univ-lyon1.fr/~flattot/r...alc_primit.pdf

[invite7d68fa5a]

Bonjour à tous
Je lis sh(x)*sh(x)/ch(x*x*x).
Est ce cela?
Cordialement
Albert45

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Non les puissances sont respectivement sur le sh et le ch

[invite7d68fa5a]

Non les puissances sont respectivement sur le sh et le ch

Alors on peut essayer sh.carré x=ch.carréx-1

[invitebb921944]

Bah ouais mais je n'ai pas vraiment l'impression que çà aboutisse.

[invite1237a629]

Plop,

J'ai essayé les changements de variable y=chx et y=shx (le premier ayant l'air plus prometteur), mais je n'ai rien trouvé d'intéressant et le passage aux exponentielles semble plus simple ^-^

[erff]

Sinon une technique consiste à mettre l'intégrale dans Maple et de redériver le résultat (toujours avec Maple tant qu'à faire)...ca donne les bons changements de variables à faire


Bon d'accord c'est pas très honnete

[invite7b3eba7f]

J'ai effectué le changement de variable t=e(x), j'arrive à des fonctions rationnelles de polynomes (factorisables). Puis je refais un changement de variable, et là j'arrive presque à m'en sortir. Je crois que je vais voir le bout.
Merci à tous pour votre dévouement, je suis un peu gênée de ne venir ici que pour demander de l'aide, mais c'est PROMIS, dans un an c'est moi qui aide!

ps : Merci erff pour ta technique, je la soumettrais à mon prof lors du prochain controle de maths!