bilinéarité et dérivabilité

[invite769a1844]

Bonsoir, j'ai du mal à résoudre cet exo:

est un intervalle de .

Soient , , trois entiers. Soit une application bilinéaire. Montrer que si et sont dérivables en , alors l'application définie par est également dérivable en , avec:



Merci pour vos indications.
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[invite2c3ff3cc]

f(x + h) = f(a) + hf'(a) + o(h) pareil pour g et tu développes par bilinéarité et ça vient tout seul.

[invitec053041c]

Salut.

Tu vas certainement utiliser au passage le théorème: toute application linéaire en dimension finie est continue.
Et ce, pour montrer qu'un bout d'expression un peu moche est bien un o(h)). Par exemple pour: B(o(h),g(a))=h.B(o(1),g(a)) et que B(o(1),g(a)) tend bien vers 0.. (lorsque la 2ème variable est fixée, on a affaire à une application linéaire).

Bref, beaucoup de blabla, désolé .

[invite769a1844]

ok, merci, je vai étudier ça, je voulais savoir aussi avec quelle commande sur maple, je peux calculer les dérivées partielles d'une fonction, afin de vérifier mes calculs, je ne suis pas du tout à l'aise avec la théorie de la différentiabilité,

merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

diff(...,x); te sort la dérivée de l'expression ... par rapport à la variable x.

Par exemple, diff(yx²-3x,x); te sort 2xy-3 (ouf )

[invite769a1844]

diff(...,x); te sort la dérivée de l'expression ... par rapport à la variable x.

Par exemple, diff(yx²-3x,x); te sort 2xy-3 (ouf )

sauvé

merci beaucoup Ledescat.