Factorielles

[invite04a967f7]

Salut joyeux matheux !

Comment résoudre dans N*^3 , m! n! = p!
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[erff]

Je me souviens que quelqu'un t'avait répondu à propos d'un sujet sur les factorielles, je te suggère la même technique (formule de Legendre)...


Soit q un nombre premier

Quel est l'exposant de q dans n! ?
Quel est l'exposant de q dans m! ?
Quel est l'exposant de q dans p! ?

Bref, il te suffit de faire en sorte qu'il soit plus grand dans p! que dans m!*n!..

[invite57a1e779]

:Comment résoudre dans N*^3 , m! n! = p!

Les solutions triviales : 1!.n! = n! et n!.(n!-1)! = (n!)!.
Une solution originale : 6!.7! = 10!

[erff]

Bref, il te suffit de faire en sorte qu'il soit plus grand dans p! que dans m!*n!..

J'en profite pr corriger une faute :

Il faut avoir égalité et pas inférieur ou égal, j'avais lu que m!n! divisait p!

Au temps pour moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

Comment résoudre dans N*^3 , m! n! = p!

C'est pas un problème ouvert ça ??


http://mathworld.wolfram.com/FactorialProducts.html