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Supplémentaire d'une matrice



  1. #1
    m0a

    Supplémentaire d'une matrice


    ------

    Salut,
    j'aimerais savoir comment faire pour trouver le supplémentaire d'une matrice : par exemple le supplémentaire de ker f où f : P -> P' (dérivation de polynômes).
    Merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    invite43219988

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    Tu ne confondrais pas matrice et espace par hasard ?

  5. #3
    m0a

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Tu ne confondrais pas matrice et espace par hasard ?
    Je ne pense pas non, ou alors j'ai mal formulé. Si tu préfères, en fait j'ai du mal à trouver la matrice supplémentaire à la matrice M on va dire, où M est la matrice qui correspond au noyau de l'application f : P -> P' (puisqu'on peut passer d'une application à sa matrice...).

  6. #4
    invite43219988

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    Sauf que le noyau d'une application n'est pas du tout une application mais un ensemble...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ledescat

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    On en revient à ce que t'a dit Ganash, une matrice n'a pas de supplémentaire..
    Mais le ker d'une matrice, qui est un ev, a un supplémentaire.
    Cogito ergo sum.

  9. #6
    m0a

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    D'accord. Donc comment trouver le supplémentaire de Ker f ?

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  11. #7
    m0a

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    En plus je trouve que Ker f = {0}...

  12. #8
    taladris

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    Citation Envoyé par m0a Voir le message
    En plus je trouve que Ker f = {0}...
    Il y a une erreur (cela se saurait si la dérivation était injective). A quelle condition la dérivée d'un polynôme est-elle nulle?
    Cela te donnera Ker(f) (notament une famille de vecteurs qui l'engendre)

    Pour le supplémentaire de Ker(f), tu peux utiliser le théorème suivant: si E est un sous-espace d'un espace vectoriel F, si B est une base de E et C une base de F obtenue en complétant B (B inclus dans C), alors une base d'un supplémentaire de E est C-B (les vecteurs de C qui ne sont pas dans B).

    Deux remarques pour finir: pour un sous-espace non trivial donné, il n'y a pas unicité du supplémentaire. Par exemple, dans R^2, si ton sous-espace est une droite, toute droite distincte lui est supplémentaire.
    Ensuite, en dimension infinie (l'espace des polynômes ici), tu ne peux pas parler de matrice

  13. #9
    m0a

    Re : Supplémentaire d'une matrice

    Merci pour ta réponse, je vais essayer de me débrouiller

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