Supplémentaire d'une matrice

[invite99e47970]

Salut,
j'aimerais savoir comment faire pour trouver le supplémentaire d'une matrice : par exemple le supplémentaire de ker f où f : P -> P' (dérivation de polynômes).
Merci d'avance.
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[invitebb921944]

Tu ne confondrais pas matrice et espace par hasard ?

[invite99e47970]

Tu ne confondrais pas matrice et espace par hasard ?

Je ne pense pas non, ou alors j'ai mal formulé. Si tu préfères, en fait j'ai du mal à trouver la matrice supplémentaire à la matrice M on va dire, où M est la matrice qui correspond au noyau de l'application f : P -> P' (puisqu'on peut passer d'une application à sa matrice...).

[invitebb921944]

Sauf que le noyau d'une application n'est pas du tout une application mais un ensemble...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

On en revient à ce que t'a dit Ganash, une matrice n'a pas de supplémentaire..
Mais le ker d'une matrice, qui est un ev, a un supplémentaire.

[invite99e47970]

D'accord. Donc comment trouver le supplémentaire de Ker f ?

[invite99e47970]

En plus je trouve que Ker f = {0}...

[invite14e03d2a]

En plus je trouve que Ker f = {0}...

Il y a une erreur (cela se saurait si la dérivation était injective). A quelle condition la dérivée d'un polynôme est-elle nulle?
Cela te donnera Ker(f) (notament une famille de vecteurs qui l'engendre)

Pour le supplémentaire de Ker(f), tu peux utiliser le théorème suivant: si E est un sous-espace d'un espace vectoriel F, si B est une base de E et C une base de F obtenue en complétant B (B inclus dans C), alors une base d'un supplémentaire de E est C-B (les vecteurs de C qui ne sont pas dans B).

Deux remarques pour finir: pour un sous-espace non trivial donné, il n'y a pas unicité du supplémentaire. Par exemple, dans R^2, si ton sous-espace est une droite, toute droite distincte lui est supplémentaire.
Ensuite, en dimension infinie (l'espace des polynômes ici), tu ne peux pas parler de matrice

[invite99e47970]

Merci pour ta réponse, je vais essayer de me débrouiller