Bonsoir à tous,
J'ai une équa diff second degré de la forme (E) :avec
Il faut que je trouve l'unique solution développable en série entière en 0.
Je trouve une solution mais quelqu'un pourrait-il me donner son avis.
Je trouve :
Si ça colle pas, je mettrai mon développement en fichier joint !
Merci par avance
Salut,
Ben déjà, si mes souvenirs sont bons, x dans l'expression du coefficient de la série, c'est assez chelou
Comment l'as-tu fait ?
Après, tu harmonises d'abord les puissances de x, puis les indices du bas (qui permettront d'avoir y(0) au moins) après avoir multiplié par les coefficients des y, y' et y''
C'est ça ?
Voilà mon développement, juste les calculs j'ai enlevé les blabla de justification.
Pourriez-vous jeter un oeil svp ?
Merci
Tu fais une erreur à la base : quand on multiplie une somme par x² ou par x, la puissance dans la somme change.
Par exemple y'=a1+a2x+....+n*anxn-1
donc xy'=a1x+a2x²+....+n*anxn
Ensuite seulement tu pourras harmoniser les coefficients.
Heuuun non, je l'ai appliqué, pour le second terme avant le changement d'indice, j'ai bien écrit:Envoyé par ericcc
J'ai fait évoluer la puissance de
Je vois pas d'errreur là
Et le (1+x²) tu le traites comment ?
Ok, je vais plancher là-dessus, je le fais et je vous dit ce que je trouve, MERCI
Pfouuuuu, je coince vraiment alors que ça doit être super évident !!!
Voilà mon nouveau développement joint... Pouriez-vous m'aider svp, que j'en termine de ce truc !
Bon tu as trouvé, regarde bien la différence entre k²+3k+2 et k(k-1)+2(2k+1)
Une fois que tu auras trouvé le développement de ta série, je te suggère de mettre 1+x en facteur pour avoir la forme compacte.
Euh, nous pas être d'accord
On a trouvé An=-1, pour n impair > 3 et An=0 pour n pair, c'est normal ?
Bon, ok forcément quand on prend a0=0, ça cloche
Dites moi si je me suis pas trompé là !? Dans mon meesage n°8, en haut du document joint, les 2 premirs termes représentent la distribution à la somme de
Mais après, quand je fais un changement d'indice, je m'aperçois que je n'ai pas besoin de changer l'indice du second terme, je ne le change donc que sur le premier. C'est pas là qu'est l'erreur ?
Non, ça c'est normal, puisqu'on multiplie par x² (d'ailleurs, c'est (1-x²) ou (1+x²) ?)
Il y a un truc que je ne comprends pas trop, c'est le passage de la première à la deuxième ligne pour les deux membres tout à droite, dans cette PJ :
Après, je ne suis pas sûre, mais il y a ptet un couac quand vous passez les k dans les sommes... Vous ne pouvez pas regrouper le terme général de sommes dont les indices sont différents (n et k), mais puisqu'après vous faites le changement... Bref, ça fait bizarre !Voilà mon nouveau développement joint.
Je viens de refaire le calcul, je trouve
En plus, ça collerait bien ce signe, tu le trouves comment ? (Au fait, tu peux me tutoyer, je m'estime pas vieux à 30 balais !!!)
Pour confirmer, c'est bien (1+x²) devant la première somme
Merci
Aucune idée, on sait jamais
J'ai écrit ça sur papier et c'est scanné, si ça T'intéresse, sinon je peux encore essayer de TE () guider vers la solution.
La première étape est d'harmoniser les puissances de x de façon à n'avoir que des x^n dans les termes généraux des sommes. Il est préférable, pour éviter les erreurs, de garder les n. Ça ne pose pas de problème, car n est comme une variable locale.
En gros, les n seront incrémentés de 2 lors du changement. n-2 devient n, n devient n+2, n-1 devient n+1, n>2 devient n>0 (c'est généralement celui-là qui pose problème).
Ensuite, on harmonise l'indice de départ, comme tu l'as fait.
Puis enfin on peut regrouper les termes généraux.
On met en facteur x^n. Comme le tout est =0, quel que soit x, c'est ce qui est en facteur qui doit être nul.
(et j'ai remarqué que dans chacun de tes calculs, tu oublies de mettre
On y va.J'ai une équa diff second degré de la forme (E) :
Il faut que je trouve l'unique solution développable en série entière en 0.
Si, sur
et
On en déduit rapidement par récurrence que, pour tout
Le rayon de convergence de la série entière obtenue est
Une habitude des formules de dérivation permettrait de voir directement que :
On est ramené à
La solution de l'équation différentielle, pour les conditions initiales imposées est
Sans condition initiale, on ne peut évaluer les constantes d'intégration.
Les solutions sont donc les
HHHHHHHHHHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAA !!!!
Oui, évidemment, sur l'avant dernière ligne, j'oubli un moins !!! Quel c... !
Ok, ce qui me donne :
D'où la solution unique:
Tu en pensez quoi ?
Coucou GB !
Here is mine :
http://foxbergerie.free.fr/PourToiPublic/mip.jpg
Je HAIS tex ^^
Ha , j'ai posté en même temps ! Youpi, j'y suis arrivé, merci à vous tous !!!
Il faut que je change mes lunettes...Coucou GB !
On a donc
Le rayon de convergence de la série entière obtenue est
Un petit truc avec ces recherches de solution par série entière.
On démontre seulement que
Ah oé, différencier les deux cas puissance paire/puissance impaire ! S'pas bête ça ! C'est même juste ! C'est même que euuuh je raconte des bêtises !
Comment expliquer que le rayon de convergence ne détermine pas tout l'ensemble dans lequel la fonction est convergente ?mais on n'en fait rarement la vérification...
C'est une question de prolongement analytique :
Ah quand même !Il faut que je change mes lunettes...
On a donc
Le rayon de convergence de la série entière obtenue est
Un petit truc avec ces recherches de solution par série entière.
On démontre seulement que
