exo d'algèbre licence2

[inviteb3cbdff7]

Bonjour j'ai un exo d'algèbre sur lequel je sèche pouvez vous m'aider?
Voici l'énoncé:
E espace euclidien et u endomorphisme de E tel que
quelques soit x appartenant à E norme de u(x) inférieur ou égal à la norme de x
monter que
E=ker(u-Id)+Im(u-Id)
en somme directe orthogonale
merci d'avance
bonne journée
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[invite57a1e779]

E espace euclidien et u endomorphisme de E tel que
quelques soit x appartenant à E norme de u(x) inférieur ou égal à la norme de x
monter que
E=ker(u-Id)+Im(u-Id)
en somme directe orthogonale

Si est élément de :
– ;
– il existe dans tel que .

Tu montres que, pour tout entier , , et tu en déduis que est nul.
La somme directe devrait en découler facilement

[invite35452583]

Bonjour winnie59 et bienvenue,

Ce serait sympa de faire une petite présentation sur "présentez-vous"

Quelques "rappels" néanmoins :
1) il est déconseillé d'écrire en gras et caractère 4 tout son texte, ça n'aide vraiment pas la lecture ;
2) il est demandé de montrer que l'on a cherché par soi-même, cf. règles pour les demandes d'aide pour les exercices et les DM. God's Breath t'as fait un cadeau de bienvenue.

Cordialement

PS : les parties bleues soulignées sont des liens à cliquer.

une ch'ti de plus (je suppose en tout cas)