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Résolution des polynomes de 3ème degré



  1. #1
    Evil.Saien

    Résolution des polynomes de 3ème degré


    ------

    Bonjour,
    vous connaissez tous la méthode pour résoudre les polynomes quadratiques. Mais il éxiste aussi une méthode pour résoudre à tout les coups les polynomes de 3ème degré et ca moins le savent, d'aileurs je me demande pourquoi...
    C'était juste une remarque, déjà par curiosité, voir si beaucoup de monde la connait, et aussi pour que ceux qui n'en n'ont jamais eu vent savent qu'elle éxiste

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Résolution des polynomes de 3ème degré

    Salut,

    la résolution des équations du troisième degré a constitué un défi pour les mathématiciens italiens du XVI° siècle (Del Ferro, Tartaglia, Cardan, Bombelli). Cette histoire est d'ailleurs truffée d'anecdotes assez amusantes (conflits de priorité, etc.).
    Signalons que la solution proposée par Bombelli utilise des "nombres imaginaires" et qu'on peut ainsi fixer la naissance des nombres complexes à cette époque.
    Pour les intéressés, lancez une recherche sous google.

    Cordialement.

  4. #3
    Lambda0

    Re : Résolution des polynomes de 3ème degré

    On sait aussi résoudre les polynomes de degré 4 explicitement.
    Mais c'est rarement une bonne idée d'utiliser directement ces formules car elles sont connues pour être numériquement instables si le polynôme est mal conditionné.
    Et si on y regarde de près, même pour le degré 2, il n'y a pas tant de gens qui savent résoudre l'équation correctement, c'est à dire en écrivant les formules de façon à minimiser la propagation des erreurs numériques...

  5. #4
    Floris

    Re : Résolution des polynomes de 3ème degré

    Mais dites moi, sans voiloir m'interposer, les équation de degré4 ne peuvent t'elle pas se résoudre avec une décomposition en degré 2?

    Merci encore
    Floris

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Colas

    Re : Résolution des polynomes de 3ème degré

    Floris : Il me semble que les coefficients des 2 polynômes du second degré que tu recherches ne sont pas toujours évidents à déterminer. Mais puisqu'on parle aussi histoire, cette méthode vient de Descartes.

  8. #6
    Stephen

    Re : Résolution des polynomes de 3ème degré

    Citation Envoyé par Floris
    Mais dites moi, sans voiloir m'interposer, les équation de degré4 ne peuvent t'elle pas se résoudre avec une décomposition en degré 2?
    Si, il y a 4 racines complexes (comptées avec multiplicité) qui sont deux à deux conjuguées. Comme est un polynôme à coefficients réels, tu as une décomposition. Le seul problème, c'est qu'il faut calculer les racines complexes, et c'est pas forcément plus simple

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