Equa Diff non linéaire, non autonome d'ordre 2 ...

[invited1ef48e5]

Bonjour a tous,

j'ai un soucie, j'ai une equation differentielles d'ordre 2, non lineaire et non autonome avec second membre...
Mon probleme c'est que cette equation possede un second membre qui depend du parametre...(d'ou le faites que l'equation est non-autonome)

Je souhaite faire l'etude de l'unicité des solutions, et de la stabilité des solutions...

Pour cela, est ce que je doit faire l'etude dans le cas homogene, ...en traitant l'equation homogene ?
c'est a dire:
- pour la stabilité : Jacobien aux points stationnaires (en ayant prit le second membre de l'E-D nul), puis etude de la negativité des parties reelles des valeurs propres...
- pour l'unicité : trouver une fonction de Lyapunov en prenant le second membe nul et poursuivre dans cette voix...

ou est ce que c''est un peu plus compliqué ?


Merci d'avance
Shadok
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[invited1ef48e5]

Personne ne peut m'aider

Peut etre que ca serai mieux si j'vous donner mon equation ...

[invite57a1e779]

Personne ne peut m'aider

Peut etre que ca serai mieux si j'vous donner mon equation ...

Effectivement, il est plus facile d'avoir une équation explicite pour se faire les dents...

[invited1ef48e5]

Voila mon equation :

Y'' + Y' * ( a + b*Y + c*Y³ ) = f

Où a,b et c sont des constantes
et f et une fonction du temps (d'abords lineaire par morceau puis dans un second cas sinusoïdale)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1ef48e5]

S'il vous plait....un tit peu d'aide

Et...
Up !

[invite57a1e779]

Voila mon equation :

Y'' + Y' * ( a + b*Y + c*Y3 ) = f

Où a,b et c sont des constantes
et f et une fonction du temps (d'abords lineaire par morceau puis dans un second cas sinusoïdale)

En primitivant les deux membres de l'équation, tu obtiens

où est une primitive de , déterminée à une constante près, que tu peux calculer si tu as une condition initiale...
Mais je ne vois pas comment aller plus loin.