Bonjour à tous,
Soit p appartenant à N*. On lance 2 dés (imaginaires) dont les faces sont numérotées de 0 à p-1, et on note X1 et X2 le nombre de points obtenus.
1) Déterminer la loi de X1+X2 , calculer son espérance.
2) On note R le reste de X1+X2 dans la division euclidienne modulo p (0<=R<=p-1) et Q son quotient. Déterminer la distribution des variables aléatoires R et Q, puis déterminer leur espérance et leur variance.
3) Supposons p premier, soit X le nombre de points obtenus pour un jet de dé, et Y le reste de 2X dans la division euclidienne modulo p. Montrer que Y suit une loi uniforme.
Merci d'avance de vos conseils avisés.
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