hello
je me posais la question :
pourquoi est-il parfois précisé, à la fin d'un énoncé lorsqu'on nous demande de trouver les valeurs des constantes, "y(0)=0"?
en effet, une équa diff est linéaire (ce qui est bien utile pour décomposer le calcul des solutions particulières), et qui dit linéaire dit f(0)=0, non?
merci de m'éclairer là dessus =)
aurélien
Salut,
Le fait que l'équation soit linéaire te dit que la fonction nulle est solution. Mais les autres solutions ne vérifient pas forcément y(0)=0.
Il ne faut pas mélanger la linéarité d'une équation et la linéarité d'une fonction.
Salut.
Non pas du tout !
Une équa diff est linaire si, lorsque y1 et y2 sont solutions de E, alors ay1+by2 est aussi solution (a et b des scalaires).
C'est par exemple le cas de y'-y=0
Mais les solutions des équa diff linéaires n'ont aucune raison d'être des fonctions linéaires (f(x)=cx).
En effet, pour y'-y=0, on a y(x)=a.exp(x) qui est la forme géénrale des solutions, qui n'est pas une fonction linéaire (sauf pour a=0) !
D'accord, je vois la confusion. Effectivement les courbes solutions ne passent pas forcemment par (o;o).
Et le fait que les équa diff sont linéaires, est-ce que ça a une signification concrète, plus visuelle que de dire qu'en additionnant deux solutions on obtient une solution?
